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1、2010年8月18日上午8：00前交论文，答辩使用PPT（控制在10分钟内）。遥测遥感网（部分解答）大气污染所引起的地球气候异常，导致大面积严重森林大火的频频发生，给人民的生命财产造成巨大损失。因此，不少国家政府都在研究有效的森林防火措施。在容易出现高森林火险的重点地区放置高科技的监视装置，建立遥测遥感网，使人们能准确而及时地掌握险情的发展情况，为有效地防止火灾发生或在酿成严重灾害之前将其扑灭创造条件。科技的迅速发展使人们可以制造不太昂贵且具有收发报通讯功能的监视装置。放置在同一监视区域内的这种监视装置（以
2、下简称为装置）构成一个AdHoc无线网络，即通常所说的遥测遥感网。如果监视区域的每一点都处于放置在该区域内某个装置的监视范围内，则称这些装置能覆盖该监视区域。研究能确保有效（即按一定概率）覆盖且数量最少的装置系统的随机放置问题显然具有重要意义。第一个问题涉及能覆盖给定监视区域的装置数目及分配问题，具体如下：A1设监视区域为边长b=100(长度单位)的正方形，每个装置的监视半径均为r=10(长度单位)。请参考蜂窝网格的特性讨论覆盖该区域所需装置的最少数量。根据文献（凡志刚，郭文生，桑楠，一种基于蜂窝网格的传感
3、器节点部署算法，传感器与微系统，2008年，(27)4：15-17.）结论，传感器节点覆盖圆盘与其邻居节点覆盖圆盘的交点构成正六边形蜂窝时，有效覆盖面积最大。Xy第1层第2层第3层第4层建立直角坐标系，设监视区域为边长b=100(长度单位)的正方形，每个装置的监视半径（即正六边形的边长）均为r=10(长度单位)，如上图，设表示第m层沿x轴正方向的第n个正六边形。当m为奇数时，的中心坐标为，n取不小于（这里）的最小正整数（这里取n=6）。当m为偶数时，的中心坐标为122010年8月18日上午8：00前交论文，
4、答辩使用PPT（控制在10分钟内）。，如果（这里），则（这里取n=7），否则，。经分析，第m层所能覆盖的最远距离为，由确定层数m取不小于（这里）的最小正整数（这里取m=7）。再结合上图可知，覆盖该区域所需装置的最少数量为45（=4层偶数层×6+3层奇数层×7）。利用matlab可以画出图像，代码如下：%%%%a1.closeall;b=100;%正方形边长r=10;%圆的半径Ar=linspace(0,pi*2,200);%圆周角度cengshu=ceil(2*b/(3*r)+1/3);%层数zx=[];z
5、y=[];form=1:cengshuifmod(m,2)==1%表明为奇数层forn=1:ceil(b/(sqrt(3)*r))122010年8月18日上午8：00前交论文，答辩使用PPT（控制在10分钟内）。zx=[zx,sqrt(3)*r/2+sqrt(3)*r*(n-1)];zy=[zy,r/2+3*r*(m-1)/2];endelse%表明为偶数层ifb>ceil(b/(sqrt(3)*r))*sqrt(3)*r-sqrt(3)*r/2forn=1:ceil(b/(sqrt(3)*r))+1zx=
6、[zx,0+sqrt(3)*r*(n-1)];zy=[zy,2*r+3*r*(m/2-1)];endelseforn=1:ceil(b/(sqrt(3)*r))zx=[zx,0+sqrt(3)*r*(n-1)];zy=[zy,2*r+3*r*(m/2-1)];endendendendaxis([0,b,0,b]);axissquare;%plot(zx,zy,'*')holdonforj=1:length(zx)x=zx(j);y=zy(j);%fill(x+r*cos(Ar),y+r*sin(Ar),'g
7、');%填充圆plot(x+r*cos(Ar),y+r*sin(Ar),'-','LineWidth',2);%画圆plot(x,y,'o','MarkerSize',10,'MarkerFaceColor','k');%画圆心endholdoffA2在设计遥测遥感网时，首先需要知道对给定监视区域在一定的覆盖保证下应放置装置的最佳（越少越佳）数量，并且常假设装置在监视区域内是均匀地随机放置的。请在上述假设下建立数学模型，利用随机模拟实验回答：对于A1中给定的监视区域及监视半径，至少需要随机放置多少个装置，才
8、能使得成功覆盖整个区域的概率在95%以上？并给出一个均匀随机放置装置的分布图。采用随机模拟，对装置个数依次取311~396个，可以看到成功覆盖整个区域的概率都小于95%，最大83%，因此，取间距更大(每隔10)的个数400~590进行试验，得结果表如下，表明大约至少需要540个装置，才能使得成功覆盖整个区域的概率在95%以上。编号12345678910个数31131231331431531631731831932
