常用逻辑用语复习小结-2课时

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1、高中数学选修2—1第一章常用逻辑用语之知识整合与学段复习（2课时）常用逻辑用语命题及其关系全称量词存在量词充分条件必要条件充要条件简单的逻辑联结词:且、或、非注:(1)“互为”的;(2)原命题与其逆否命题同真同假.(3)逆命题与否命题同真同假.原命题若p,则q逆否命题若q,则p否命题若p,则q逆命题若q,则p互逆互否互否互逆互为逆否同真同假【例2】将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“若p则q”的形式，并写出否命题.【解法一】原命题改为：a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值随之增

2、加.否命题为：a>0时，若x不增加，则函数y=ax+b的值也不增加.【解法二】原命题也可改为：当x增加时，若a>0，则函数y=ax+b的值随之增加.否命题为：当x增加时，若a≤0，则函数y=ax+b的值不增加.【例1】下列语句：①是无限循环小数；②x2-3x+2=0；③当x=4时，2x>0；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥难道菱形的对角线不互相平分吗？⑦把门关上.其中不是命题的是.②④⑦【例4】对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是（　）A．所给命题为假B．它的逆否命题为真C

3、．它的逆命题为真D．它的否命题为真【解析】先写出“正方形的四个内角相等”的逆命题、否命题、逆否命题，然后逐一判断．【答案】B【例5】写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：（1）若a，b都是偶数，则a+b是偶数；（2）若m>0，则方程x2+x-m=0有实根.练习与巩固3.已知命题p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根；命题q：关于x的方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，已知命题p和q中，一个为真命题，一个为假命题，求m的取值范围.§1.2充分条件与必要条件§1.2.1充分条件与必要条

4、件1.定义：（1）当“若p则q”形式的命题为真时，记作pq，称p是q的充分条件，q是p的必要条件.（2）当“若p则q”形式的命题为假时，记作pq，称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.2.判断方法：（1）利用逆否命题的等价性.（2）利用集合关系：A={x

5、x满足条件p}，B={x

6、x满足条件q}.①若AB，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.②若BA，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.③若A=B，则p是q（q是p）的充分且必要条件.§1.2.2充要条件1.定义：一般地，如果既有pq，又有qp，记作pq，称p是q

7、的充要条件，显然q也是p的充要条件.2.判定方法：（1）如果若p则q、若q则p都是真命题，p就是q的充要条件，否则不是.（2）若条件p的集合A，条件q的集合B满足A=B，则p是q的充要条件，否则不是.3.充要条件的证明：证充分性和必要性§1.3简单的逻辑联结词1、逻辑连结词的基本形式及含义（1）且（and）：p∧q；（2）或（or）：p∨q；（3）非（not）：﹁p.2、复合命题的判断及其真值表“1=真”，“0=假”.pqp∧qp∨q﹁p11110100100101100001【例1】由“p：8＋7＝16，q：π>3”构

8、成的复合命题，下列判断正确的是（　　）A．p或q为真，p且q为假，非p为真B．p或q为假，p且q为假，非p为真C．p或q为真，p且q为假，非p为假D．p或q为假，p且q为真，非p为真【解析】因为p假，q真，由复合命题的真值表可以判断，p或q为真，p且q为假，非p为真．【答案】A1、全称命题—含有全称量词的命题；2、全称量词的种类：“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”等；3、全称命题的表示形式：x∈M，p(x).4、全称命题的判定：要对M中每一个元素x，证明p(x)成立；如果在M中找

9、到一个x0，使p(x0)不成立，则这个全称命题为假命题.§1.4全称量词与存在量词1、特称命题—含有存在量词的命题；2、存在量词的种类：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等；3、特称命题的表示形式：x∈M，p(x).4、特称命题的判定：只需在M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在M中，使p(x)成立的元素x不存在，则这个特称命题为假命题.【例2】写出下列命题的否定.（1）两组对边平行的四边形是平行四边形；（2）能被3整除的数，一定能被6整除；（3）有些三角形三个角均为60

10、°；（4）至少有一个实数，既不大于0也不小于0；（5）对任意三角形，两边之和大于第三边；（6）存在实数a，b，c，使abc>0.1、命题p的否定即“非p”；全称命题的否定是特称命题，反之亦然：（1）命题p：x∈M，p(x).它的否定﹁p：x∈M，﹁p(x).（2）命题p：x∈M，p(x).它的否定﹁p：x∈M，﹁p(