博弈论的几个经典模型1

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1、博弈论的几例经典模型主讲人：鲁家乐邵培林引言博弈论又被称为对策论（GameTheory)，及研究互动决策的理论。互动决策：即各行动方（即局内人[player]）的决策是相互影响的，每个人在决策的时候必须将他人的决策纳入自己的决策考虑之中，当然也需要把别人对于自己的考虑也要纳入考虑之中……在如此迭代考虑情形进行决策，选择最有利于自己的战略(strategy)。博弈：game，即是人们遵循一定规则下的活动，参与人的目的是“赢”。进行game的人是很认真的，不同于汉语中游戏的概念。博弈论/对策论：gametheory奥林匹克运动会：OlympicGa

2、mes。引言博弈论研究的对象：是理性人或参与者如何选择策略或如何作出行动的决定。理性不一定道德。基本术语猪圈里有两只猪，一只比较大，一只比较小。猪圈狭长，猪食槽在一头，猪食按钮在另一头，按一下会有10个单位的猪食落进槽里。由于按钮和食槽距离较远，按按钮的体力耗费相当于2个单位的食物。若大猪先到槽边，大小猪吃到食物的收益比是9：1；同时到槽边，收益比是7：3；小猪先到槽边，收益比是6：4。模型一、智猪博弈/完全信息静态博弈小猪大猪按不按(等待)按(5，1)(4，4)不按(等待)(9，-1)(0，0)选择等待是小猪的占优策略。大猪的最佳选择取决于小

3、猪的行动，如果小猪去按，大猪最好选择等待；如果小猪不去按,则最佳选择是大猪亲自去按。也就是说，在智猪博弈中，大猪没有占优策略,而小猪有占优策略，它的最佳选择就是耐心等待大猪去按钮，才能获得最佳结果。“小猪躺着大猪跑”的现象是由于故事中的游戏规则所导致的。规则的核心指标是:每次落下的事物数量和踏板与投食口之间的距离。模型一、智猪博弈/完全信息静态博弈如果改变一下核心指标，猪圈里还会出现同样的“小猪躺着大猪跑”的景象吗？试试看。改变方案一：减量方案。改变方案二：增量方案。改变方案三：减量加移位方案。投食仅原来的一半分量，但同时将投食口移到踏板附近。

4、结果呢，小猪和大猪都在拼命地抢着踩踏板。等待者不得食,而多劳者多得。每次的收获刚好消费完。对于游戏设计者，这是一个最好的方案。成本不高，但收获最大。模型一、智猪博弈/完全信息静态博弈有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪。如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白，则两人各被判刑8年；如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖,则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释

5、放。如果两人都抵赖,则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。模型二、囚徒困境/非合作博弈不难看出，“坦白”是任一犯罪嫌疑人的占优战略，而（坦白，坦白）是一个占优战略均衡。模型二、囚徒困境/非合作博弈乙甲坦白抵赖坦白(-8，-8)(0，-10)抵赖(-10，0)(-1，-1)该博弈刻划了两大难题：冲突情形下，参与人的目标是什么？是采用(作为个人)他自己的最好策略，还是采用(作为集体的一员)他们共同的最好策略？前者导致均衡策略(坦白，坦白)，支付为(-8，-8)；后者的最好策略是(抵赖，抵赖)，支付为(-1，-1

6、)。这里反映了个体理性行为与集体理性行为之间的矛盾、冲突。此博弈只进行一次还是重复进行？如果博弈只进行一次，参与人似乎只有坦白才是最好的策略，因为没有理由相信对手会对你有信心，他总认为你自己会坦白；因此，双方都采取坦白策略。然而，若博弈进行多次，则结论将会发生变化。模型二、囚徒困境/非合作博弈什么是海萨尼转换？海萨尼提出了一种处理不完全信息博弈的方法,即引入一个虚拟的局中人——“自然”。自然首先行动，它决定每个局中人的特征。每个局中人知道自己的特征，但不知道别的局中人特征。这种方法将不完全信息静态博弈变成一个两阶段动态博弈，第一个阶段是自然N的

7、行动选择，第二阶段是除N外的局中人的静态博弈。这种转换被称为“海萨尼转换”，这个转换把“不完全信息”转变成为完全但不完美信息，从而可以用分析完全信息博弈的方法进行分析。模型三、独立私人价值下的一级密封拍卖/不完全信息静态博弈海萨尼转换的具体方法一个虚拟的参与人“自然”,自然首先决定参与人的类型，赋予各参与人的类型向量，其中；自然告知参与者自己的类型，却不告诉其他参与者的类型；参与者同时选择行动,每一参与者从可行集中选择行动方案；各方得到收益。借助于第一步和第二步中虚构的参与者“自然”的行动，我们可以把一个不完全信息的博弈表述为一个不完美信息的博

8、弈。模型三、独立私人价值下的一级密封拍卖/不完全信息静态博弈海萨尼转换分析海萨尼转换是处理不完全信息博弈的标准方法。一般地,“自然”在博弈开始的时候选