福建省晋江市南侨中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理

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1、福建省晋江市南侨中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理满分：150考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若，则　　A.1B.C.D.2.已知函数，则其在点处的切线方程是　　A.B.C.D.3.设有下面四个命题：若复数z满足，则；：若复数z满足，则；：若复数，满足，则；：若复数，则．其中的真命题为A.，B.，C.，D.，4.若，，则P、Q的大小关系是　　A.B.C.D.由a的取值确定5.如图，已知周长为2，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为(    )A.B.C.D.6.

2、在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有　　A.34种B.48种C.96种D.144种7.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为　　A.B.C.D.8.函数的图象大致为　　A.B.C.D.1.已知函数且，是的导函数，则　　A.B.C.D.2.若函数在上是单调函数，则a的取值范围是　　A.B.C.D.3.如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案　　A.180种B.240种C

3、.360D.420种4.已知定义在R上的偶函数，其导函数为；当时，恒有，若，则不等式的解集为　　A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）5.定积分______．6.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是______．1.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．2.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”有同学发现“任何一个

4、三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，若函数，计算______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）3.（10分）设，．若是纯虚数，求实数x的取值范围；若，求实数x的取值范围．4.（12分）求证：当a、b、c为正数时，已知，，，求证a，b中至少有一个不少于0．（12分）已知函数若函数在处有极值．求的单调递减区间；求函数在上的最大值和最小值． （12分）观察下列式子：Ⅰ由此猜想一个一般性的结论；Ⅱ用数学归纳法证明你的结论．1.（12分）某淘宝商家经销某种商品，已知该商品的进价为6元件，物流费、管理费共为m元件，根据成本测算及有关部门的规

5、定，每件该商品的售价单位：元必须满足市场调查显示，当每件售价为x元时，该商品一年的销售量预计为万件．求商家经销该商品一年所得的利润万元与每件商品的售价x的函数关系式；当x为多少元时，该商家一年的利润P最大，并求出P的最大值．1.（12分）已知函数．Ⅰ讨论的单调性；Ⅱ若有两个零点，求a的取值范围．2019年春季南侨中学高二年段第一阶段考试理科数学试题答案和解析【答案】1.D2.C3.B4.C5.D6.C7.C8.B9.A10.B11.D12.A13.  14.1和3  15.  16.2018  17.解：依题意得所以实数x的取值范围是解一、依题意得所以检验：当时，，满足符合题意．所以实数x的

6、取值范围是．  18.证明：左边，因为：a、b、c为正数所以：左边，分证明：假设a，b中没有一个不少于0，即，则：，又，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以a，b中至少有一个不少于分  19.解：，依题意有，，即得．所以，由，得，所以函数的单调递减区间．由知，，令，解得，．，随x的变化情况如下表： x  1  2  0 8 极小值 2由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增．故可得，．  20.Ⅰ解：，，，一般性结论：Ⅱ证明：时，左右，猜想成立；假设时猜想成立，即则当时，即时，猜想也成立．综上：由可知，猜想成立．  21.解：该商品的进价为6元件，物流费、管理费共为m元件，根据成本测算及

7、有关部门的规定，每件该商品的售价单位：元必须满足．市场调查显示，当每件售价为x元时，该商品一年的销售量预计为万件．商家经销该商品一年所得的利润万元与每件商品的售价x的函数关系式为：，-------，-------令，得舍或．当时，，此时在上恒成立，即在上递减，-------当时，，此时在上递增，在上递减，，-------综上，P的最大值-------  22.解：Ⅰ由，可得，当时，由，可得；由，可得，即有在递