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1、甘肃省临夏中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题理一、选择题（每小题4分，共10小题，总计40分，将正确选项填入答题栏）1.已知集合，则()A．B．C．D．2．已知实数，满足，则命题“若，则且”的逆否命题为()A．若，则且B．若，则或C．若且，则D．若或，则3．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是( )A.B.C.D.4．如图，空间四边形中，分别是的中点，则等于( )A.B.C.D.5．若为实数,则“”是“直线与直线互相平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．曲线与的关系是( )A．有相等的焦距，相同的
2、焦点B．有相等的焦距，不同的焦点C．有不等的焦距，不同的焦点D．以上都不对7.在如图所示的正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D.8.已知为抛物线的焦点，是抛物线上的一个动点，点的坐标为，则的最小值为（）A．5B．6C.7D．89.已知双曲线的两个焦点为,,是此双曲线上的一点，且满足，则该双曲线的方程是（）A．B．C.D.10．已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共16分）11．已知向量，,且与互相垂直,则的值是_______________
3、_．12．过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若，则AB的中点到y轴的距离是__________.13．点与定点的距离和它到直线L：的距离的比是常数，则的轨迹方程是________________．14.椭圆的弦被平分，则此弦所在直线方程为________________．三、解答题（写出必要的文字说明和解题步骤，共44分）15.（8分）设命题P:实数满足；命题实数满足；（1）若，为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．16.（8分）已知长方体中，，，为的中点，如图所示．（1）证明：；（2）求直线与所成角的正弦值．17.（8分）已知
4、抛物线过点，且点到其准线的距离为4．（1）求抛物线的方程；（2）直线与抛物线交于两个不同的点,，若，求实数的值．18.(10分)如图3，直三棱柱中，，，.(1)证明：；（2）求二面角的正切值;(3)求到平面的距离.图3ABCA1B1C119.（10分）椭圆：的离心率是，点在短轴上，且(1)求椭圆的方程；(2)设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于，两点.是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.高二数学理科答案一、选择题BDACDBDBAD二、填空题11.12.213.14.三、解答题15.（1）（2）16.（1）可用空间向量法，找出面B1EC的一
5、个法向量，然后证明与BD1的方向向量垂直即可.（2）以D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则：A（2,0,0），D1（0,0,1），B1（2,2,1），E（0,1,1），C（0,2,0）找出平面B1EC的一个法向量m=(-1,2,2),先计算方向向量和法向量的夹角，然后根据线面所成角定义求值，得.17.（）（）由得，设，，则，，，，∵，∴，∴或，经检验，当时，直线与抛物线交点中有一点与原点重合，不符合题意，当时，符合题意，综上，实数的值为-8．18.(1)因为三棱柱为直三棱柱,所以,在中,,,由正弦定理得.所以,即，所以,
6、又因为,所以.（2）如图所示，作交于，连接，因为,由三垂线定理可得,所以为所求角，在中，，所以(3)19.(1)(2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，A，B的坐标分别为联立得，所以，，.从而所以，当时，此时，为定值.当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD，此时·＋λ·＝·＋·＝－2－1＝－3，故存在常数λ＝1，使得·＋λ·为定值－3.
