5.6三角函数.板块四.三角函数的综合题.学生版

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1、板块四.三角函数的综合题型一：与三角恒等变换的综合题【例1】函数的最小正周期是．【例2】设函数．⑴求的值域；⑵记的内角、、的对边长分别为，，，若，，，求的值．【例3】已知函数．⑴当时，求在区间上的取值范围；⑵当时，，求的值．【例4】已知函数⑴求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；⑵若，，求的值．【例5】已知函数的图象如图所示．⑴求的值；⑵设，求函数的单调递增区间．【例6】已知函数的值域为[]，求a、b的值．【例7】已知函数，．（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由的图象经

2、过怎样的平移和伸缩变换得到？【例8】已知函数，（其中，，），其部分图象如图所示．⑴求的解析式；⑵求函数在区间7上的最大值及相应的值．【例1】已知函数的图象经过点，．⑴求实数、的值；⑵若，求函数的最大值及此时的值．【例2】设函数．⑴求的最小正周期；⑵当时，求函数的最大值和最小值．【例3】已知函数⑴求函数的最小正周期及图象的对称轴方程；⑵设函数，求的值域．【例4】已知函数⑴当时，求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式；⑵当时，在的条件下，求的值．题型二：与二次函数的综合题【例5】已知，求函数的最小值【例6】求函数

3、的最大值和最小值。【例7】设二次函数，已知不论为何实数，恒有，，（1）求证：；（2）求证。【例8】已知函数，，求函数的最大值。【例9】当方程有解时，求k的取值范围.【例10】求函数的值域.【例11】求函数的最大值与最小值.【例12】求函数的最大值【例13】函数的最小值为，.⑴求⑵若，求及此时的最大值7【例1】若函数的最大值为，最小值为，且，求的值【例2】若有实数根，试确定实数的取值范围.【例3】为使方程在内有解，则的取值范围是()A.B.C.D.【例4】已知函数的最小值为1，求a的值.【例5】已知函数．（Ⅰ）

4、求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值．题型三：与不等式的综合题【例6】已知定义在上的减函数，使得，对一切实数均成立，求实数的取值范围.【例7】已知是实数，函数对任意有：①②⑴求的值；⑵证明：；⑶设的最大值为 ，求.【例8】已知，求函数的值域.【例9】关于的不等式的解集是全体实数，求实数的取值范围【例10】已知关于实数的不等式，的解集分别为，，且，则这样的存在吗？若存在，求出的取值范围。题型四：与数形结合的综合题【例11】求方程的解的个数；【例12】求方程的解的个数．【例13】函数与的图象交点有个．【例14】方程在

5、内解的个数为．【例15】如图，方程在区间内解的个数是()7A．B．C．D．题型五：与其它函数综合题【例1】函数，若，则的所有可能值为（）A.1B.C.D.【例2】求函数的定义域。【例3】求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）．【例4】求函数，的值域．【例5】已知，化简：．【例6】求函数的值域．【例7】的最值及对应的x的集合【例8】求函数的最大（小）值及取得最大（小）值时x的值.题型六：与向量的综合题【例9】在中，，，，则（）A．B．C．D．【例10】已知为的三个内角的对边，向量，．若，且，则角．【例11】

6、已知向量，且与向量的夹角为，其中A,B,C是7的内角．（I）求角的大小；（II）求的取值范围【例1】已知、、三点的坐标分别为、、，，（I）若，求角的值；（II）若，求的值【例2】设函数，其中向量，，（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，，△ABC的面积为，求的值。【例3】已知向量和，．(1)求的最大值；(2)当=时，求的值【例4】已知△ABC的面积S满足,且,与的夹角为(I)求的取值范围;(II)求函数的最小值【例5】已知的面积为，且满足，设和的夹角

7、为．（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值．【例6】已知、，，，且（1）求向量与的夹角；（2）求、的值.【例7】已知锐角△ABC中，三个内角为A、B、C，两向量，，若与是共线向量.（1）求A的大小；（2）求函数取最大值时，B的大小【例8】已知向量，，，且为锐角．⑴求角的大小；⑵求函数的值域．【例9】已知向量，且⑴求的值；⑵求函数的值域．7题型七：三角函数杂题【例1】设满足，求的表达式.【例2】圆至少覆盖函数的一个最大值点与一个最小值点，求实数的取值范围．【例3】如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运

8、动，其初始位置为，角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为A．B．C．D．【例4】如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．⑴求的值；⑵求的值．【例5】如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里处的乙船．⑴求处于处的乙船和遇险渔船间的