交大数理逻辑课件5-2谓词逻辑的等值和推理演算

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1、作业讲评2P37:4(1)证明：A→B与B*→A*同永真、同可满足定理2.5.2：(A*)*=A,(A—)—=A定理2.5.3：A=A*—证明：若A→B永真，则¬B→¬A永真由¬A=A*—，¬B=B*—，得B*—→A*—永真即：B*→A*永真反之，若B*→A*永真，则(A*)*→(B*)*永真由A=(A*)*，B=(B*)*，得A→B永真∴A→B与B*→A*同永真显然，A→B与B*→A*同可满足P37：5(3)求析取范式、主析取范式(¬P∨¬Q)(P¬Q)=(¬P∨¬Q)((P∧¬Q)∨(¬P∧Q))=¬(¬P∨¬Q)∨((P∧¬Q)∨(¬P∧Q))=(P∧Q)∨(P∧¬Q)

2、∨(¬P∧Q)=∨(1,2,3)AB=(A∧B)∨(A∧B)P37：5(8)求析取范式、主析取范式(PQ)∨((Q∧P)(Q¬P))=(PQ)∨(((Q∧P)Q)¬P)=(PQ)∨(((Q∧P)∧Q)∨(¬Q∨¬P)∧¬Q))¬P)=(PQ)∨(((Q∧P)∨¬Q))¬P)=(PQ)∨((P∨¬Q)¬P)=(PQ)∨(((P∨¬Q)∧¬P)∨((¬P∧Q)∧P))=(¬P∨Q)∨(¬P∧¬Q)=¬P∨Q=m0xmx1=m00m01m01m11=(0,1,3)AB=(A∧B)∨(A∧B)结合律:(AB)C=A(BC)补充题：（主析

3、取范式的应用）某勘探队有3名队员，有一天取得一块矿样，3人的判断如下：甲说：这不是铁，也不是铜；乙说：这不是铁，是锡；丙说：这不是锡，是铁。经实验室鉴定后发现，其中一个人两个判断都正确，一个人判对一半，另一个人全错了。根据以上情况判断矿样种类。解：设P：矿样为铁，Q：矿样为铜，R：矿样为锡。则：甲：PQ乙：PR丙：PR补充题设P:矿样是铁,Q:矿样是铜,R:矿样是锡“√”：全对，“&”：对一半，“×”：全错以甲为例，“√”：全对PQ“&”：对一半(PQ)(PQ)“×”：全错PQ例:甲全对，乙对一半，丙全错(PQ)((PR)(PR))

4、(PR)=((PQ)(PR)(PR))((PQ)(PR)(PR))甲乙丙真值1√&×F2√×&F3×√&F4×&√F5&√×PQR6&×√PQR甲：PQ乙：PR丙：PR第5章谓词逻辑的等值和推理演算5.1否定型等值式5.2量词分配等值式5.3范式5.4基本的推理公式5.5推理演算5.6谓词逻辑的归结推理法量词分配等值式量词对∨、∧的分配律(x)(P(x)∨q)=(x)P(x)∨q(x)(P(x)∧q)=(x)P(x)∧q(x)(P(x)∨q)=(x)P(x)∨q(x)(P(x)∧q)=(x)P(x)

5、∧q量词对的分配律(x)(P(x)q)=(x)P(x)q(x)(P(x)q)=(x)P(x)q(x)(qP(x))=q(x)P(x)(x)(qP(x))=q(x)P(x)量词的扩展量词的收缩量词分配等值式量词对∧的分配律(x)(P(x)∧Q(x))=(x)P(x)∧(x)Q(x)注意：对无分配律(x)P(x)(x)Q(x)Þ(x)(P(x)Q(x))量词对∨的分配律(x)(P(x)∨Q(x))=(x)P(x)∨(x)Q(x)注意：对无分配律(x)(P(x)∧Q(x))(x)P(x)∧(x)Q(x)量词分配等值

6、式量词对∨的分配律(x)(P(x)∨Q(x))=(x)P(x)∨(x)Q(x)注意：对无分配律由前面证明得：(x)¬P(x)∨(x)Q(x)(x)(¬P(x)∨¬Q(x))而(x)¬P(x)∨(x)¬Q(x)=¬(x)P(x)∨¬(x)Q(x)=¬((x)P(x)∧(x)Q(x))∴¬((x)P(x)∧(x)Q(x))¬(x)(P(x)∧Q(x))由双条件否定等价式有(x)(P(x)∧Q(x))(x)P(x)∧(x)Q(x)(x)(¬P(x)∨¬Q(x))=(x)¬(P(x)∧Q(x))=¬(x)(P(x)∧Q(x))例将下面命

7、题用两种形式符号化(1)没有不犯错误的人解：设F(x)：x是人，G(x)：x犯错误.x(F(x)G(x))=x(F(x)G(x))=x(F(x)∨G(x))=x(F(x)G(x))(2)不是所有的人都爱看电影解：令F(x)：x是人，G(x)：爱看电影.x(F(x)G(x))=x(F(x)G(x))=x(F(x)∨G(x))=x(F(x)G(x))¬(x)P(x)=(x)¬P(x)¬(x)P(x)=(x