《微波理论之波导与谐振腔》

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1、第四章波导与谐振腔4.1规则波导中的场分析图4.1.1任意形状横截面的规则波导波导中的电磁场满足麦克斯韦程，即:（4.1.1.a）（4.1.1.b）（4.1.1.c）（4.1.1.d）为媒质的介电常数．为角频率．为媒质的磁导率．式中从麦克斯韦方程可以导出向量亥姆霍兹方程，即:（4.1.2.a）（4.1.2.b）式中是电磁波在无限大介质（、）中传播时的传播常数，即波数。因为在无限长波导中没有反射波，可将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量，即:（4.1.3.a）（4.1.3.b）将哈密顿算子　和拉普拉斯算子　

2、也分解为横向和纵向部分，考虑到电磁场沿z方向按　　　变化，所以可以写为:（4.1.4.a）（4.1.4.b）4.1.1亥姆霍兹方程经过推导可得到纵向场分量、横向场分量的亥姆霍兹方程：（4.1.5.a）（4.1.5.b）（4.1.5.c）（4.1.5.d）式中，　　　　　是波导系统的本征值，称为截止波数。电磁场的横向电磁分量可由纵向电磁分量来导出，写成矩阵的形式为:（4.1.8.a）（4.1.8.b）式中，、为拉梅系数在直角坐标系中，在圆柱坐标系中,4.1.3TE波和TM波的纵横关系式TE波直角坐标系中的纵

3、横关系式TE波圆柱坐标系中的纵横关系式TM波直角坐标系中的纵横关系式TM波圆柱坐标系中的纵横关系式4.2波导的传输特性4.2.1矩形波导中的场分量假设我们讨论的矩形波导壁为理想导体，波导内充有介电常数为　、磁导率为　的无耗理想介质，波导的横截面为的矩形，通常取。如图4.2.1所示。xzy图4.2.1矩形波导（1）根据纵向场分量满足的标量亥姆霍兹方程，求纵向场标量亥姆霍兹方程如下矩形波导的边界条件应用分离变量法，设经过计算可得方程的一般解同理（2）利用纵横关系求出横向场分量利用纵横关系式和纵向波函数的一般解

4、可得TE波的场分量式中、不同时为零TM波的场分量式中根据场分量可以画出相应的电力线和磁力线。Ａ．磁力线方程根据方程和电磁场纵横关系式可得到关于的关系式将Ｈz的函数代入得到:即B．电力线方程根据方程和电磁场纵横关系式可得到即或其中，c为小于1的常数4.2.2矩形波导的传输特性电磁波沿纵向传播用表示，这里料、填充介质、传输的电磁波类型、频率等诸多因素有关。与导体材先研究较为简单的理想波导，管壁材料和其中的媒质都是无损耗的，的实部为0，即假设的情况。波导的传输条件表示如下：波导的传输条件不仅与波导的尺寸a和b有

5、关，还与所传电磁波的模式指数m和n有关。波导尺寸不变，波导中的媒质不变，模式指数和临界频率的关系如图4.2.3所示，该图主要反映波导中传输电磁波的不同模式和频率的关系，常称为模式分布图。图4.2.3矩形波导模式图4.2.3相速和波导波长相速是指对于某一频率的平面电磁波，它的等相位面沿传播方向移动的速度，可由电磁波等相位面的相位因子得可得相速如果波导中所填充的媒质是空气或真空，则:可见，相同的波导中所传电磁波的频率不同，其相速度也不同，这称为波的色散。由于色散，信号在传输过程中会发生波形失真。可见波导传输T

6、E波和TM波均为色散波。相波长　是指某一频率的平面电磁波，它的等位面在一个周期内沿轴向移动的距离，也称为波导波长为波导的截止波长。可以明显看出4.2.4群速群速度是指一群电磁波（包含不同频率的若干个电磁波）的传播速度。如果波导中的媒质为空气或为真空，v=c，可以得到相速与群速的关系4.2.5波阻抗波阻抗是横向电场与横向磁场的比值，即:对于TE波，对于TM波，4.3矩形波导的TE10模4.3.1矩形波导的TE10模的场方程4.3.2矩形波导的壁面电流分布波导内传播的电磁波必然在波导壁内产生感应电流。如果是金

7、属波导，在微波波段，因为趋肤效应作用，管壁电流将集中于其内壁的表面层内流动。波导的壁面电流分布由管壁上磁场在壁表面的切向分量决定，满足可见波导的壁面电流线与波导内壁表面的磁力线是相互正交的矩形波导的壁面电流分布有如下特点：在波导的左右侧壁上，壁面电流均匀分布，大小相等且方向相同（沿壁面垂直于波传播方向）。在波导的上下两个宽壁上，上下壁面的对应点的电流大小相等，但方向相反。以宽壁中线左右对称。在宽壁中线附近的管壁电流趋于0。4.3.3矩形波导的传输功率和功率容量利用波导传输电磁波要考虑波导的传输功率。如果波

8、导传输的功率过大，其内部的电场强度超过所填充媒质的击穿电场强度，媒质将被击穿发生电离，影响系统的工作和安全。以TE10为例来说明矩形波导的传输功率，在行波状态下，TE10波传输的平均功率为：推导可得波导的功率容量　　就是波导所能传输的最大功率。即波导内的电场强度等于所填充媒质的击穿电场强度　　时相应的传输率。波导的功率容量与波导的截面尺寸、波的模式、波长、波导中的媒质的击穿电场强度等各种因素有关．4.3.4矩形波导的损耗对于实