付明玉-电路分析（第二版） 第4章 正弦稳态电路分析

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1、第4章正弦稳电路分析4.3基本元件VAR相量形式和KCL、KVL相量形式4.4复阻抗与复导纳4.2正弦量的相量表示法4.1正弦量的基本概念4.6正弦稳态电路中的功率4.7谐振电路返回4.5正弦稳态电路分析4.84.8三相电路1学习目标正确理解正弦量的概念，牢记正弦量的三要素,学会比较相位。正确区分瞬时值、最大值、有效值和平均值。深刻理解正弦量的相量表示法。深刻理解和掌握交流电路中电阻、电容、电感元件上的电压、电流之间的有效值和相位关系；KVL、KCL的相量形式，并能对正弦稳态电路进行相关的分析、计算。2正确区分瞬时功率、平均

2、功率、有功功率、无功功率和视在功率，并会进行计算。掌握提高功率因数的方法。理解谐振现象，并掌握串联谐振和并联谐振的特点。能进行对称三相电路的计算34.1正弦量的基本概念4.1.1正弦量的三要素若电压、电流是时间t的正弦函数，称为正弦交流电。以电流为例，正弦量的一般解析式为：波形如图4-1所示图4-1正弦量的波形4图中Im叫正弦量的最大值，也叫振幅；角度叫正弦量的相位，当t=0时的相位叫初相位，简称初相；ω叫正弦量的角频率。因为正弦量每经历一个周期的时间T，相位增加2π，则角频率ω、周期T和频率ƒ之间关系为：ω、T、ƒ反映的都

3、是正弦量变化的快慢，ω越大，即ƒ越大或T越小，正弦量变化越快；ω越小，即ƒ越小或T越大，正弦量变化越慢。把振幅、角频率和初相称为正弦量的三要素。只有确定了三要素，正弦量才是确定的。5用正弦函数表示正弦波形时，把波形图上原点前后正负T/2内曲线由负变正经过零值的那一点作为正弦波的起点。初相角就是波形起点到坐标原点的角度，于是初相角不大于，且波形起点在原点左侧；反之。如图4-2所示，初相分别为0、由图可见，初相为正值的正弦量，在t=0时的值为正，起点在坐标原点之左；初相为负值后正弦量，在t=0时的值为负，起点在坐标原点之右。6图

4、4-274.1.2、同频率正弦量的相位差设有两个同频率的正弦量为叫做它们的相位差。正弦量的相位是随时间变化的，但同频率的正弦量的相位差不变，等于它们的初相之差。初相相等的两个正弦量，它们的相位差为零，这样的两个正弦量叫做同相。同相的正弦量同时达到零值，同时达到最大值，步调一致。两个正弦量的初相不等，相位差就不为零，不同时达到最大值，步调不一致，8如果，则表示i1超前i2;如果，则表示i1滞后i2，如果，则两个正弦量正交；如果，则两个正弦量反相。同频率正弦量的相位差，不随时间变化，与计时起点的选择无关。为了分析问题的方便，在一

5、些有关的同频率正弦量中，可以选择其中的一个初相为零的正弦量为参考，其他正弦量的初相必须与这个参考正弦量的初相比较，即以其他正弦量的初相等于它们和参考正弦量之间的相位差。在n个正弦量中，只能选择一个为参考正弦量。如图4-3（a）、（b）、（c）、（d）分别表示两个正弦量同相、超前、正交、反相。9图4-3i1与i2同相、超前、正交、反相104.1.3正弦电流、电压的有效值1、有效值周期量的有效值定义为：一个周期量和一个直流量，分别作用于同一电阻，如果经过一个周期的时间产生相等的热量，则这个周期量的有效值等于这个直流量的大小。电流

6、、电压有效值用大写字母I、U表示。根据有效值的定义，则有则周期电流的有效值为112、正弦量的有效值对于正弦电流，设同理124.2正弦量的相量表示法4.2.1复数的运算规律复数的加减运算规律。两个复数相加（或相减）时，将实部与实部相加（或相减），虚部与虚部相加（或相减）。如：相加、减的结果为：A1±A2=（a1+jb1）±(a2+jb2)=(a1±a2)+j(b1±b2)复数乘除运算规律：两个复数相乘，将模相乘，辐角相加；两个复数相除，将模相除，辐角相减。如：13因为通常规定：逆时针的辐角为正，顺时针的辐角为负，则复数相乘相当

7、于逆时针旋转矢量；复数相除相当于顺时针旋转矢量。特别地，复数的模为1，辐角为。把一个复数乘以就相当于把此复数对应的矢量反时针方向旋转角。144.2.2正弦量的相量表示设有一复数它和一般的复数不同，它不仅是复数，而且辐角还是时间的函数，称为复指数函数。因为由于可见A(t)的虚部为正弦函数。这样就建立了正弦量和复数之间的关系。为用复数表示正弦信号找到了途径。15式中同理把这个复数分别称为正弦量的有效值相量和振幅相量。特别应该注意，相量与正弦量之间只具有对应关系，而不是相等的关系。例已知u1=141sin(ωt+60o)V，u2=

8、70.7sin(ωt-45o)V。求：⑴求相量；(2)求两电压之和的瞬时值u(t)（3）画出相量图解（1）16（2）（3）相量图如图4-4所示图4-4174.3基本元件VAR相量形式和KCL、KVL相量形式4.3.1基本元件VAR的相量形式在交流电路中，电压和电流是变动的，是时间的函数。电