数学：华师大版数学23.3实践与探索(完整版)_课件(精品课件）

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1、23.3实践与探索（一）面积问题：问题1、小明把一张长为10厘米的正方形纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，在折合成一个无盖的长方体盒子。如图。(1).如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?2.按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么截去的正方形的边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？折合成的长方体底面积正方形的边长长方体的侧面积816449362516941321.5482.534240.51842250483.5183.以剪去的正方形的边长为自变量,折合而成的长方体的侧面积为函数,在直角坐标系中画出相应的点,猜猜函数图形的

2、形状。能从图中观察到侧面积的最大值吗?自主探究1、现有长方体塑料片一块，19cm,宽15cm,给你锋利小刀一把，粘胶、直尺、你能做一个底面积为77cm2的无盖的长方体水槽吗？说说你是怎样做的？2、如图，一个院子长10m，宽8m，要在它的里面沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的30%，试求这花圃的宽度。（花圃的宽度为1m）解:设这花圃的宽度为x，依题意，得考考你问题2：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？1、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2）2、“平均年增长率”

3、你是如何理解的。（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加）增长率问题问题1尝试解决问题因为增长率不能为负数所以增长率应为解：设平均年增长率应为，依题意，得，问题2：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？，答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4%2、若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？3、又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？学习是件很愉快的事拓展应用六.小结

4、反思列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么?2.设:设未知数,语句完整,有单位(同一)的要注明单位;3.列:列代数式,找出相等关系列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.探索根与系数的关系：自学Ｐ41问题3,思考问题并填空：1.解方程（1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0将解填入书上表格中，并观察两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中的两个解的和与积

5、和原来的方程的系数有什么联系？方程x1x2x1+x2x1·x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x+6=0-402201-3-42356开启智慧探索一般地，对于关于x的方程x2+px+q=0（p、q为已知常数，P2-4q≥0），试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算X1+x2、x1·x2的值，你能发现什么结论？与前面的观察的结果是否一致？.教师点评关于x的方程x2+px+q=0（p、q为已知常数，P2-4q≥0），用求根公式求得X1=、x2=则x1+x2=-p，x1x2=q，这说明一元二次方程的系数与方程的两个根之间总存在一定的数量关系。用这种关系可以在已知一元二次方程一个根

6、的情况下求出另一个根及未知系数，或求作一个一元二次方程。练习写出下列方程的两根和与两根积(1)x2+2x-8=0(2)x2-16=-8x(3)x2-10x-900=0(4)x2+2=2x探索依据上述探索过程，自己探索关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0）的两根x1x2与系数a、b、c之间有何关系？友情提示根与系数的关系存在的前提条件是：（1)a≠0(2)b2-4ac≥0形如ax2+bx+c=0(a≠0）－－→x2+px+q=0形式，转化x1+x2=-px1·x2=q练习:1.写出下列方程的两根和与两根积(1)3x2+5x=1(2)2x2+x+1=0(3)5x2-12=4x(4)4x2

7、-12x-1=02.设x1x2是方程x2-2x-1=0的两根，则代数式x1+x2+x1·x2的值是______。1已知方程2x2＋4x－3＝0的的两个根是，请完成下列问题：例1(1)(2)(3)已知关于x的方程x2＋px＋2＝0的两个根之和为－3，求p及另一根的值；例2当堂训练1.（1）已知关于x的方程x2-px+q=0的两个根是0和-3，求p和q的值。2）已知关于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0的一个根是2，求方程的另一个根