3.1匀变速直线运动的规律1

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1、【典例1】如图3-1-5所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m.该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s.下列说法中正确的有A.如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车不能通过停车线B.如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C.如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D.如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处【思路点拨】解答本题应把握以下两点：【标准解答】选C.在加速阶段若一直以最大加速度加速，则2s末的速度vt=v

2、0+at=(8+2×2)m/s=12m/s不超速，故B错误；2s内的位移s=v0t+at2=8×2m+×2×22m=20m,则在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线，A错误；如果汽车保持匀速行驶2s通过的距离s=vt=8×2m=16m，故如果汽车一直减速在绿灯熄灭前通过的距离小于16m，不能通过停车线，C正确；如距离停车线5m处减速，汽车运动的最小距离s,由vt2-v02=2as得，故不能停在停车线处，D错误.【变式训练】(2010·厦门高一检测)汽车原来以5m/s的速度沿平直公路行驶，刹车后获得的加速度大小为0.4m/s2则：（1）汽车刹车后经多长时间停止？滑行距离为多少？（2

3、）刹车后滑行30m经历的时间为多少？停止前2.5s内滑行的距离为多少？【解析】以初速度方向为正方向，则v0＝5m/s,a=-0.4m/s2.(1)由vt=v0+at得t==s=12.5s由vt2-v02=2as得(2)由s=v0t+at2得t2-25t+150=0解得t=10s,t=15s（舍去）根据对称性把汽车运动看做反方向的匀加速直线运动，s=at2=×0.4×2.52m=1.25m.答案：(1)12.5s31.25m(2)10s1.25m【典例2一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求物体的初速度和

4、末速度及加速度.【思路点拨】质点做匀加速直线运动，设质点运动的初速度为v0、加速度为a，可根据位移公式或速度公式或平均速度推论式或逐差法求解.【自主解答】解法一：基本公式法.如图所示，由位移公式得,s1=vAT+aT2s2=vA·2T+a(2T)2-(vAT+aT2),vC=vA+a·2T,将s1=24m,s2=64m,T=4s代入以上三式，解得a=2.5m/s2,vA=1m/s,vC=21m/s.解法二：用平均速度公式法.连续两段时间T内的平均速度分别为：=6m/s,且,由于B是A、C的中间时刻，则=m/s=11m/s.解得vA=1m/s,vC=21m/s.其加速度为：

5、解法三：用逐差法.由Δs=aT2可得①又s1=vAT+aT2②vC=vA+a·2T③由①②③解得：vA=1m/s,vC=21m/s.【变式训练】（2010·莆田高一检测）做匀变速直线运动的物体初速度为12m/s，在第6s内的位移比第5s内的位移多4m.下列关于物体运动情况的说法正确的是（）A.物体的加速度为2m/s2B.物体5s末的速度是36m/sC.物体5、6两秒内的位移是72mD.物体从14m的A点运动到32m的B点所用的时间是1s【解析】选D.由Δs=aT2得a==4m/s2,A错误；vt=v0+at=(12+4×5)m/s=32m/s,B错误；第5s末的速度等于第

6、5、6两秒内的平均速度，故物体5、6两秒内的位移为s==32×2m＝64m,C错误；物体运动14m所用时间为t1，运动32m所用时间为t2,则s1=v0t1+at12，s2=v0t2+at22,代入数值解得t1=1s,t2=2s,故从A点运动到B点所用时间Δt＝t2-t1=1s，D正确.【典例3】（2009·广东高考）如图3-1-8是甲、乙两物体做直线运动的v-t图象，下列表述正确的是A.乙做匀加速直线运动B.0～1s内甲和乙的位移相等C.甲和乙的加速度方向相同D.甲的加速度大小比乙的小【思路点拨】解答本题应把握以下三点：【标准解答】选A.v-t图象中倾斜的直线表示物体做

7、匀变速直线运动，故乙做匀加速直线运动，A正确；0～1s内甲的位移大于乙的位移，B错误；a甲＝=m/s2,a乙=m/s2,故甲、乙的加速度方向相反，甲的加速度比乙的大，C、D错误.【互动探究】本例题中（1）甲、乙两物体的运动方向有何关系？（2）甲、乙两图线的交点有什么意义?【解析】（1）甲、乙两物体的运动方向相同.（2）甲、乙两图线的交点表示在t=1s时两物体的速度相同.【典例4】（2010·玉溪高一检测）一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边赶