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1、''数理统计期末练习题1.在总体中抽取容量为的样本,如果要求样本均值落在内的概率不小于0.95,则n至少为多少2．设是来自的样本,问多大时才能使得成立3.由正态总体抽取两个独立样本,样本均值分别为,样本容量分别15,20,试求.5.设是来自的样本,经计算,试求.6.设是来自的样本,试确定最小的常数c,使得对任意的,有.7.设随机变量X~F(n,n),证明9．设是来自的样本,试求服从分布.10.设总体为N(0,1),为样本,试求常数k,使得11．设是来自的样本,是来自的样本,c,d是任意两个不为0的常数,证明其中分别是两个
2、样本方差.12．设是来自的样本,试求常数c使得服从t分布,并指出分布的自由度。13．设从两个方差相等的正态总体中分别抽取容量为15,20的样本,其样本方差分别为''试求14.某厂生产的灯泡使用寿命,现进行质量检查,方法如下：随机抽取若干个灯泡,如果这些灯泡的平均寿命超过2200h,就认为该厂生产的灯泡质量合格,若要使检查能通过的概率不低于0.997,问至少应检查多少只灯泡？15．设是来自正态分布的一个样本,与分别是样本均值与样本方差。求k,使得,21．设是来自正态分布总体的一个样本。是样本方差,试求满足的最小值。1.设(
3、X1,X2,…,Xn)为来自正态总体N(m,s2)的样本,s2未知,现要检验假设H0:m=m0,则应选取的统计量是______;当H0成立时,该统计量服从______分布.2.在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小,则只有增加______.1.设总体X～N(m,s2),s2已知,x1,x2,…,xn为取自X的样本观察值,现在显著水平a=0.05下接受了H0:m=m0.若将a改为0.01时,下面结论中正确的是(A)必拒绝H0(B)必接受H0(C)犯第一类错误概率变大(D)犯第一类错误概率变小2.在假设检验中,H0表
4、示原假设,H1为备选假设,则称为犯第二类错误的是(A)H1不真,接受H1(B)H0不真,接受H1(C)H0不真,接受H0(D)H0为真,接受H13.设(X1,X2,…,Xn)为来自正态总体N(m,s2)的样本,m,s2未知参数,且,则检验假设H0:m=0时,应选取统计量为(A)(B)(C)(D)4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设为总离差平方和，为误差平方和，为效应平方和，则总有1、设来自总体的样本值为，则总体X的经验分布函数在''处的值为_____________。1、设来自总体的一个样本为，为样本均值。则____
5、_______。2、设是来自总体的简单随机样本，则统计量服从的分布为__________。3、设为来自总体的样本，为未知参数，则的矩法估计量为____________________。4、设为来指数分布的简单随机样本，为未知参数，则服从自由度为_________的卡方分布。5、为来自正态分布的简单随机样本，均未知，分别为样本均值和样本无偏方差，则检验假设的检验统计量为，在显著性水平下的拒绝域为_______________________。1、设是来自总体的简单随机样本，统计量为的无偏估计。则常数为3、设是来自总体样本容
6、量为4的样本，若对假设检验问题:，:的拒绝域为，该检验犯第一类错误的概率为（）。（A）1/2（B）3/4（C）5/16（D）11/164、设为来自总体的简单随机样本,总体的方差未知，分别为样本均值和样本无偏方差，则下述结论正确的是（）。（A）是的无偏估计量（B）是的最大似然估计量''（C）是的相合估计量（D）与相互独立1、某种产品以往的废品率为5%，采取某种技术革新措施后，对产品的样本进行检验，这种产品的废品率是否有所降低，取显著水平，则此，设题的原假设：______备择假设：______.犯第一类错误的概率为_____
7、__。2、设总体，方差未知，对假设：，：，进行假设检验，通常采取的统计量是________，服从_______分布，自由度是________。3、设总体，和均未知。统计假设取为：：若用t检验法进行假设检验，则在显著水平之下，拒绝域是（B）A、B、C、D、4、在假设检验中，原假设，备择选择，则称（B）为犯第二类错误A、为真，接受B、不真，接受C、为真，拒绝D、不真，拒绝2、设为取自总体的样本，为样本均值，，则服从自由度为的分布的统计量为3、若总体～，其中已知，当样本容量保持不变时，如果置信度减小，则的置信区间.4、在假设检
8、验中，分别用，表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法中正确的是（）.（A）减小时也减小；（B）增大时也增大；（C）其中一个减小，另一个会增大；（D）（A）和（B）同时成立.6、设总体和相互独立，且都服从正态分布，而和''是分别来自和的样本，则服从的分布是_______.7、设与都是总体未知参
