第七章___整群抽样

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1、第七章整群抽样本章要点本章给出整群抽样的定义，讨论了群大小相等和群大小不等的整群抽样方法及与之匹配的估计量、估计量的方差及方差的估计量。具体要求：①掌握群大小相等情形对群进行简单随机抽样简单估计量的无偏性、方差及方差的无偏估计，了解群内方差、群间方差概念及其对整群抽样精度的影响，掌握群的划分原则。②掌握群大小不等情形与简单随机抽样相匹配的简单估计量、比率估计量及与抽样相匹配的汉森－赫维茨估计量及其性质。③掌握估计总体比例的整群抽样方法及简单估计量、比率估计量。2第一节抽样方法一、整群抽样及其实施理由定义：设总体由A个初级抽样单元组成，在总体中按某种方法抽取a

2、个初级抽样单元，如果对被抽中初级抽样单元的次级单元不再进行抽样观测而是全部进行调查，则称此抽样方法为整群抽样初级抽样单元称为群。实施理由：一是当缺少调查单元的必要信息无法对其直接编制抽样框实施概率抽样，而由调查单元组成的群是现成的或者群很容易划分从而编制群抽样框非常容易时，常采用整群抽样。二是为了使调查实施便利、节省费用而采用整群抽样。三是对某些由特殊结构的群组成的总体实施整群抽样能使精度有较大提高。3第一节抽样方法二、整群抽样的特点整群抽样估计量的精度（估计量方差）与群的划分有直接关系。在大多数场合，由于群内的调查单元指标值或多或少具有一定的正相关性，因此

3、在调查单元样本量相同的条件下，整群抽样的精度不如直接对调查单元进行的简单随机抽样高。但由于整群抽样调查单元相对集中，平均单位调查费用较少，因此可以通过适当扩大群样本量以提高整群抽样的精度，同时使调查费用仍比较省。三、群的划分原则当群需通过划分确定时则需考虑两个问题，一是如何定义群的组成，二是如何确定群的规模。对于第一个问题，基本出发点是群的组成应有利于整群样本估计量精度尽可能高。对于第二个问题，群的规模的选择取决于精度与费用之间的平衡，群的规模大，调查费用比较节省但精度较低，群的规模小，精度较高但费用较多，所以应在两者间权衡。除此之外还要考虑抽样实施的组织管

4、理等因素。4第二节群大小相等的整群抽样一、记号及目标量以记第群第调查单元调查指标值i＝1，2，…，A，j＝1，2，…，M，则分别为总体第i群总值及均值，分别为总体总值及按群平均的总体均值，为按调查单元平均的总体均值。记分别称，，为总体方差，总体群间方差和总体群内方差。5第二节群大小相等的整群抽样对于a个群样本，以记第i群样本观测值，i=1，2，…，a，记（7.1）在实际问题中调查的目标量通常是及。6第二节群大小相等的整群抽样二、估计量及其性质由于及仅相差一个常数AM，故仅需讨论的估计量及其性质即可，的估计量及其性质很容易由的结果得到。以作为的无偏估计，其方差

5、（7.2）的无偏估计为（7.3）则的无偏估计量、估计量的方差及其无偏估计分别为：7第二节群大小相等的整群抽样【例7－1】某居民小区共有600个单元，每个单元均居住10户。现以单元为群进行整群抽样，随机抽取15个单元，调查每户每周食品支出费用，调查结果及各单元样本均值和标准差如表7－1所示表7－115个单元每户每周食品消费支出资料试求该居民小区平均每户每周食品支出费用并给出其置信水平为95％的置信区间。8第二节群大小相等的整群抽样解：A=600a=15=0.25M＝10＝210.41＝62.247＝622.47＝4.046＝2.011的置信水平为95％的置信区

6、间为[210.41－1.96×2.011，210.41＋1.96×2.011]＝[206.47，214.35]。9第二节群大小相等的整群抽样三、整群抽样效率分析及群的划分原则由（7.2）知整群抽样估计量的方差只与群间方差有关。与群内方差无关。当直接对调查单元进行简单随机抽样时，从而（7.4）（7.4）表明，在相同的调查单元样本量aM下，只有当群间方差比总体方差小时整群抽样才优于简单随机抽样。10第二节群大小相等的整群抽样事实上总体方差与群内方差、群间方差之间有如下关系：（7.5）对于固定的总体，是常数，故当群内方差增大（或减小）时群间方差必然减小（或增大）。

7、整群抽样是对群的随机抽样，在被抽中的群内对调查单元全面调查，因此群内全面调查不存在抽样误差，只有对群的抽样才产生抽样误差。由此可知，整群抽样估计量的方差只与群间差异有关，与群内差异无关，而且当群内差异扩大时群间差异必然缩小，整群抽样的效率提高。因此群的划分原则应是使群内差异尽可能大，群间差异尽可能小。11第二节群大小相等的整群抽样对于例7－1，如果我们在居民小区内直接对住户采用简单随机抽样抽取150户进行调查，将表7－1的数据视为样本量为150的简单随机样本，则、的估计分别为的方差和标准差的估计分别为可见整群抽样精度比简单随机抽样要高，原因在于单元内住户食品

8、消费支出差异总体上比较大，其标准差最小者为22.84