相关回归分析

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1、实验四相关与回归分析一、实验目的与要求掌握相关系数的求解方法，能够熟练运用回归分析工具进行一元和多元线性回归分析，了解单因素方差分析工具的使用。二、实验主要内容1、相关系数的计算2、回归分析三、实验步骤（一）相关分析【例10.18】用下表资料对学生身高和体重做相关分析。学生身高（cm）体重（kg）1171532167563177644154495169556175667163528152479172581016050用Excel进行相关分析有两种方法，一是利用相关系数函数，二是利用相关分析分析工具。1、利用函数计算相关系

2、数在Excel中，提供了两个计算两个变量之间相关系数的函数，即CORREL函数和PERSON函数，这两个函数是等价的，这里介绍前者。操作步骤：（1）单击任一个空白单元格，单击插入菜单，选择函数选项，打开粘贴函数对话框，在函数分类中选择统计，在函数名中选择CORREL。（2）单击确定，出现CORREL对话框，在Array1中输入B2：B11，在Array2中输入C2：C11，即可在对话框下方显示出计算结果。2、用相关分析工具计算相关系数操作步骤：（1）在“工具”菜单中，单击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框，选择“相

3、关系数”分析工具。（2）单击“确定”，弹出“相关系数”对话框，在输入区域中输入：$B$1：$C$11，分组方式选择“逐列”，选择“标志位于第一行”，在输出区域中任选一单元格（如$B$15）。（3）单击“确定”，得到输出结果。（二）回归分析1、利用图表拟合分析【例10.19】某企业希望确定其产品制造过程中的每月成本支出与产量之间的关系，以制定生产计划。试根据该企业选择历年的产量(吨)和成本支出(千元)的样本，进行一元线性回归分析，求出回归方程和相关系数。操作过程：①打开“产量成本”工作表②从“插入”菜单中选择“图表”选项，

4、打开“图表向导”对话框。在“图表类型”列表中选择XY散点图，单击“下一步”按钮。③在数据区域中输入A1:B15，选择“系列产生在——列”，单击“下一步”按钮。④自己设置标题等选项。⑤单击“完成”按钮，便得到XY散点图。⑥用鼠标激活散点图，把鼠标放在任一数据点上，单击鼠标右键，打开菜单，在菜单栏里选择“填加趋势线”选项，打开趋势线对话框。⑦打开“类型”页面，选择“线性”选项，Excel将显示一条拟合数据点的直线。⑧打开“选项”页面，在对话框下部选择“显示公式”和“显示平方根”选项，单击“确定”按钮，便得到趋势回归图。一元回

5、归方程为：，表示当产量每增加1吨时，成本平均增加2.9386千元。相关系数【例10.20】测得不同地区某微量元素超标量与平均患病人数资料，试拟合Y关于X的回归方程。操作步骤：（1）绘制散点图。从图中可以看出：Y与X是曲线相关关系。（2）在散点图的任一个散点上单击右键，选取快捷菜单中的“添加趋势线”。（3）在弹出的“添加趋势线”对话框类型中选取“对数”。（4）在“选项”中选“显示公式”和“显示R平方值”。（5）单击“确定”，即可得到回归方程为：Y=7.7771Ln(X)+19.745R2=0.9922表明拟合精度较高。2、

6、用Excel回归分析工具回归分析工具是通过对一组观察值使用“最小平方法”进行直线拟合，以分析一个或几个自变量对单个因变量的影响方向与影响程度的方法。它是Excel中数据分析工具的一个内容。【例10.21】某地区玻璃销售额与建筑业产值资料，试建立回归模型。数据见excel表“玻璃销售额”。（1）操作步骤：①在“工具”菜单中选择“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框，选择“回归”分析工具。②单击“确定”，弹出“回归”对话框，在Y值输入区域中输入：B1：B18，在X值输入区域中输入：C1：C18，选中“标志”复选框，置信度选

7、择95%（默认值为95%，可以根据需要修改），在输出区域中任选一单元格。③单击“确定”，得到输出结果如图所示。回归方程为：Y=181+12.68x（2）回归分析工具的输出结果解释Excel的回归分析工具计算简便，但内容丰富，计算结果共分为三个模块：①回归统计表回归统计表包括以下几部分内容：MultipleR（复相关系数R）：R2的平方根，又称为相关系数，它用来衡量变量x和y之间相关程度的大小。本例中：R0.9481为，表示二者之间的关系是高度正相关。RSquare(复测定系数R2)：用来说明用自变量解释因变量变差的程度，

8、以测量同因变量y的拟合效果。复测定系数为0.8989，表明用自变量可解释因变量变差的89.89%。标准误差：又称为标准回归误差或叫估计标准误差，它用来衡量拟合程度的大小，也用于计算与回归有关的其他统计量，此值越小，说明拟合程度越好。观测值：是指用于估计回归方程的数据的观测值个数。②方差分析表方差分析表的主要作用是通过