DP200004 RPR技术原理 ISSUE1.0_20061229_A

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1、FIR数字滤波器线性相位FIR数字滤波器的性质窗函数法设计FIR数字滤波器频率取样法设计线性相位FIR数字滤波器线性相位FIR数字滤波器的优化设计利用MATLAB设计FIR数字滤波器FIR数字滤波器的设计问题的提出误差准则4种类型的线性相位滤波器统一表示等波纹FIR滤波器设计优化设计的MATLAB实现FIR数字滤波器的优化设计问题的提出设计的物理可实现FIR滤波器H(ejW)与理想滤波器Hd(ejW)的逼近程度?只有矩形窗函数法设计出的FIR滤波器是积分平方误差最小意义下的最优FIR滤波器。解决方法

2、：采用优化设计！FIR数字滤波器优化设计的基本思想：在一定的误差准则下，设计线性相位FIR滤波器H(z)，使得H(z)所对应的幅度函数A(W)和理想滤波器的幅度函数D(W)的误差在区间上达到最小。常用误差准则离散加权Lp误差加权积分平方误差最大最小准则(minimaxcriterion)或Chebyshev准则其中Ad(ejW)为所需系统的幅度函数，A(ejW)为设计所得系统的幅度函数，W(W)为加权函数，且W(W)0。4种类型的线性相位滤波器统一表示为使四种类型的线性相位滤波器能有统一的优化算法

3、，将它们的幅度函数统一表示为等波纹FIR滤波器设计设计方法：利用Chebyshev误差准则设计FIR滤波器等波纹FIR滤波器的设计方法1972由Parks-McClellan提出，在解决问题过程中使用了数学优化中的Remez交换算法，故称其为PM算法或Remez算法。设计出的FIR滤波器的特点：幅度响应在通带和阻带都会呈现等波纹的波动等波纹FIR滤波器设计设计准则：确定系数{g[k],0kJ}，使得误差达到最小。其中等波纹线性相位FIR滤波器的设计步骤：(1)用Kaiser提出的经验公式估计滤波

4、器的阶数并由M及类型(I型、II型)确定J。(2)选定初始极值点{Wk;0kJ+1}。(3)计算误差e(4)计算函数G(W)在I中的抽样值等波纹FIR滤波器设计(5)寻找新的极值点，并求出最大误差值等波纹线性相位FIR滤波器的设计步骤：等波纹FIR滤波器设计(7)解方程获得g[k]。(8)由g[k]求出h[k]。优化设计的MATLAB实现估计滤波器阶数M，并获得调用remez函数的参数[M,fo,ao,w]=remezord(f,a,dev)f：需设计的FIR数字滤波器的频带(B个)构成的向量a

5、：B个元素的向量,分别表示FIR滤波器在B个频带中的幅度值。一般对通带取值为1，阻带取值为0。dev：B个元素的向量,分别表示FIR滤波器在B个频带中的波动值等波纹FIR滤波器设计h=remez(M,fo,ao,w)获得需设计FIRDF的单位脉冲响应例：设计满足下列指标的等波纹线性相位FIR低通滤波器。Wp=0.5p，Ws=0.6p,dp=ds=0.0017Fp=0.5;Fs=0.6;ds=0.0017;dp=ds;f=[FpFs];a=[10];dev=[dpds];[N,fo,ao,w]=rem

6、ezord(f,a,dev);h=remez(N,fo,ao,w);w=linspace(0,pi,1000);mag=freqz(h,[1],w);plot(w/pi,20*log10(abs(mag)));xlabel('Normalizedfrequency');ylabel('Gain,dB');用Remez算法实现的MATLAB程序：00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-80-55-200NormalizedfrequencyGain,dBM=59上例的设计结果（设计

7、指标为Wp=0.5p，Ws=0.6p,dp=ds=0.0017）例：设计满足下列指标的等波纹线性相位FIR带通滤波器。Ws1=0.2p，Wp1=0.3p,Wp2=0.6p,Ws1=0.7p,dp=0.1，ds=0.01Fs1=0.2;Fp1=0.3;Fp2=0.6;Fs2=0.7;f=[Fs1Fp1Fp2Fs2];a=[010];Rp=0.1;Rs=0.01;dev=[RsRpRs];[N,fo,ao,w]=remezord(f,a,dev);h=remez(N,fo,ao,w);w=linspac

8、e(0,pi,1000);mag=freqz(h,[1],w);plot(w/pi,20*log10(abs(mag)));xlabel('Normalizedfrequency');ylabel('Gain,dB');用Remez算法实现的MATLAB程序：00.20.30.60.71-40-200NormalizedfrequencyGain,dBM=25时（remezord确定的滤波器阶数）滤波器的增益响应。上例的设计结果M=25(Ws1=0.2p,Wp1=0.