第7章 非对称密钥密码系统与离散对数 信息理论《密码学：加密演算法》(邓安文)(免费)

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1、返回总目录第7章非对称密钥密码系统与离散对数教学目的了解非对称密匙密码系统了解Pohlig-Hellman密码了解Diffie-Hellman密钥交换了解ElGamal密码了解Pohlig-Hellman算法了解IndexCalculus离散对数算法Pohlig-Hellman密码与离散对数本章内容Diffie-Hellman密钥交换ElGamal密码Pohlig-Hellman算法IndexCalculusPohlig-Hellman密码与离散对数7.1Pohlig-Hellman密码与离散对数定义离散对数，DiscreteLogarithm，Index令n、α、β

2、为非零整数，满足其中n不一定是质数）原根定理定理原根令n、α为非零整数且，α为n的原根，当且唯当以下任一等价关系成立：（1）α生成，即（2）α的秩（Order）为（3）加法群与乘法群同构（Isomorphic），即满足，且为1－1映射离散对数定理令r、s、n为非零整数，而r、s为n的原根，令x、y为与n互质的整数，则（1）（2）（3）（4）离散对数定理令r为整数，p为奇质数，r为乘法群的原根证明：其中对q为p-1的所有质因子均成立。令r为乘法群的原根，故为中所有的元素，故当q为平p-1的质因子时均成立。令r不为乘法群的原根，要证明存在某p-1的质因子，使得为的元素之一，故其所生

3、成的子群满足（根据Lagrange定理），但因r不为原根，所以，故存在某p-1的质因子q使得因此Diffie-Hellman密钥交换7.2Diffie-Hellman密钥交换居中攻击居中攻击，ManintheMiddleAttackAlice和Bob在极度不安全的通路共同约定私钥，当中第三者Eve分别假扮成Alice与Bob约定私钥，假扮成Bob与Alice约定私钥，而Alice与Bob浑然不知。Eve借助以下步骤与Alice、Bob约定私钥：Eve选一数，计算值与Alice约定出私钥与Bob约定出私钥。这样，Eve便可用私钥KAlice与Alice加密解密信息，而与Bob可用

4、私钥KBob加密解密信息。ElGamal密码7.3ElGamal密码Pohlig-Hellman算法7.4Pohlig-Hellman算法例：解离散对数问题乘法群的秩为由于且故x0=1。而又故x1=0。再者且所以x2=1，故得Pohlig-Hellman算法q=5求x(mod5)如下：因此由中国余式定理解联立同余式得其中故得解x=13IndexCalculus7.5IndexCalculus求离散对数问题，其中p为大质数而α为一原根。选取因数基底S建构同余方程组计算x