第十一章：军人社会保障

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1、第八章离散时间信号与系统的Z域分析离散时间信号的Z域分析离散时间系统的Z域分析离散时间系统函数与系统特性8.1离散时间信号的Z域分析理想取样信号的拉普拉斯变换Z变换定义Z变换的收敛域常用序列的Z变换Z变换的性质Z反变换理想取样信号的拉普拉斯变换S域到Z域的映射关系：一、Z变换定义双边Z变换Z反变换：单边Z变换物理意义：将离散信号分解为不同频率复指数esTk的线性组合c为F(z)的ROC中的一闭合曲线。二、收敛域（ROC)1)有限长序列收敛域(ROC):2)右边序列3)左边序列4)双边序列必须在

2、b

3、>

4、a

5、的条件下，序

6、列的Z变换才存在。序列的Z变换不存在。三、常用序列的Z变换四、Z变换的主要性质1.线性特性2．位移特性双边Z变换的位移f[k-n]z-nF(z)ROC=Rf单边Z变换的位移3.序列卷积ROC包含Rf1∩Rf2举例：序列求和4.指数加权特性(z域尺度变换特性）例5.Z域微分特性（时域线性加权）6.时间翻转(timereversal)五、反Z变换C为F(z)的ROC中的一闭合曲线。zi为F(z)zk-1在C中的极点计算方法：幂级数展开(长除法)部分分式展开留数计算法例：已知试用部分分式法求f[k]解：离散时间信号Z域分析

7、小结(1)Z变换与拉普拉斯变换的关系。(2)单边Z变换的定义与适用范围:双边适用于离散系统综合设计单边大多用于离散系统的分析(3)Z域分析与其他域分析方法相同，Z变换的性质类似于其他变换。离散时间系统响应的Z域分析时域差分方程时域响应y[k]Z域响应Y(z)Z变换Z反变换解差分方程解代数方程Z域代数方程二阶系统响应的z域求解对差分方程两边做Z变换，利用初始状态为y[-1],y[-2]Yx(z)Yf(z)[例1]：y[k]-4y[k-1]+4y[k-2]=4(-3)ku[k]y[-1]=0，y[-2]=2，求yx[k]、

8、yf[k]、y[k]。解:Y(z)-4{z-1Y(z)-y[-1]}+4{z-2Y(z)+z-1y[-1]+y[-2]}=4F(z)Yx(z)Yf(z)y[k]=yx[k]+yf[k]解：令k=k-2[例2]已知一LTI离散系统满足差分方程由z域求系统零输入响应，零状态响应和完全响应对差分方程两边做z变换零输入响应为零状态响应为系统函数H(z)与系统特性系统函数系统函数的定义H(z)与h[k]的关系Z域求零状态响应求H(z)的方法零极点与时域特性离散系统的稳定性(1)定义：系统在零状态条件下，输出的z变换式与输入的z变

9、换式之比，记为H(z)。(2)H(z)与h[k]的关系：h[k][k]yf[k]=[k]*h[k]一、系统函数一、系统函数(3)求零状态响应：(4)求H(z)的方法：①由系统的冲激响应求解：H(z)=Z{h[k]}③由系统的微分方程写出H(z)h[k]H(z)f[k]yf[k]=f[k]*h[k]F(z)Yf(z)=F(z)H(z)②由定义式[例1]一LTI离散系统，其初始条件为y[-1]=8,y[-2]=2,当输入x[k]=(0.5)ku[k]时，输出响应为y[k]=4(0.5)ku[k]-0.5k(0.5)k-

10、1u[k-1]-(-0.5)ku[k]求系统函数H(z)解：对于初始条件为y[-1]=8,y[-2]=2的一般二阶系统H(z)二、零极点与时域特性系统的时域特性主要取绝于系统的极点定理：离散LTI系统稳定的充要条件是H(z)的收敛域包含单位圆则系统稳定。因果系统的极点全在单位圆内则该系统稳定。三、离散系统的稳定性由H(z)判断系统的稳定性：例：已知一离散LTI系统的系统函数为解：1)

11、z

12、<0.5系统不稳定，非因果系统2)0.5<

13、z

14、<1.5系统稳定，非因果系统3)

15、z

16、>1.5系统不稳定，因果系统试判断该系统的稳定

17、性。一、一个离散系统对输入的零状态响应为：若，求它的响应二、已知一个因果LTI系统差分方程为，求：（1）该系统的系统函数H(z)（2）该系统的单位样值响应h(n)三.用部分分式法求Z逆变换(1)(2)四．已知差分方程y[k]+5y[k-1]+4y[k-2]=3ku[k],初始值y[0]=0,y[1]=1,试用Z变换方法求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。