数学a金版教程

《数学a金版教程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考纲点击考情关注1.理解命题的概念．2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.从近两年的高考试题看，充要条件的判定、判断命题的真假等是高考的热点，题型以选择题、填空题为主，分值为5分，属中低档题目．本节知识常和函数、不等式及立体几何中直线、平面的位置关系等有关知识相结合，考查学生对函数的有关性质、不等式的解法及直线与平面位置关系判定的掌握程度.1.命题在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以叫做命题，其中的语句叫做真命题，的语句叫做假命题．判断真假的陈述句判断为真判断为假2．四种命题及其关系(1

2、)四种命题命题表述形式原命题若p则q逆命题若q则p否命题若綈p则綈q逆否命题若綈q则綈p(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性．①逆命题②否命题相同没有关系③逆否命题3．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的，q是p的；(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的．充分条件必要条件充要条件1.命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为()A.1B.2C.3D.42.设集合M＝{x

3、0

4、0

5、不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.对于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.命题：“若a·b不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是________．5.i、j是不共线的单位向量，若a＝5i＋3j，b＝3i－5j，则a⊥b的充要条件是________．基础自测答案1.答案：B解析：原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题：若a>－6，则a>－3为假命题，则否命题也为假命题．2.答案：B解析：a∈M时，推不出a∈N，例如a＝3.但是a∈N时，a∈M成立．故“

6、a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件．3.答案：A解析：当a＋b＝0时，a＝－b，∴a∥b；当a∥b时，不一定有a＝－b.∴“a＋b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件．4.若a，b至少有一个为零，则a·b为零．5.答案：i⊥j解析：a⊥b⇔a·b＝0，即(5i＋3j)·(3i－5j)＝0，即15i2－16i·j－15j2＝0，∵

7、i

8、＝

9、j

10、＝1，∴16i·j＝0，即i·j＝0，∴i⊥j.题型一　命题的概念及其真假的判断■例1判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．(1)大角所对的边大于小角所对的边；(2)x＋y是有理数，则x，y也都是有理数；(3)求证：x∈R，方程x2＋

11、x＋1＝0无实数根．[思路分析]依据命题、真命题、假命题的定义来判定．(1)判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．只有这两个条件都具备的语句才是命题．(2)对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假．题型二　四种命题及其关系■例2分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，并判断它们的真假：(1)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(2)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数；(3)若x2＋y2＝0，则x、y全为0.[听课记录](1)原命题是真命题；逆命题：若方

12、程x2＋2x＋q＝0有实根，则q≤1，为真命题；否命题：若q>1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，为真命题；逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q>1，为真命题；命题的否定：若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，为假命题．(2)原命题是真命题；逆命题：若x＋y是偶数，则x、y都是奇数，是假命题；否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题；逆否命题：若x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题；命题的否定：若x、y都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题．(3)原命题为真命题；逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0，为真命题；否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为

13、0，为真命题；逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0，为真命题；命题的否定：若x2＋y2＝0，则x、y不全为0，是假命题．[总结评价](1)“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”，因为“x、y不都是奇数”包含“x是奇数y不是奇数”、“x不是奇数y是奇数”、“x、y都不是奇数”三种情况．(2)要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定．(3)互为逆否关系的命题是等