数值分析课件(第8章)

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1、第八章矩阵特征值问题计算内容提要8.1引言8.2幂法及反幂法8.1引言物理、力学和工程技术中很多问题在数学上都归结为求矩阵的特征值问题。例如，振动问题(大型桥梁或建筑物的振动、机械的振动、电磁震荡等)，物理学中的某些临界值的确定。它们都归结为下述数学问题。8.2幂法及反幂法一、幂法幂法是一种求实矩阵A的按模最大的特征值λ1及其对应的特征向量x1的方法。特别适合于大型稀疏矩阵。kUk(规范化向量)Max(vk)01510…20(111)(0.90910.81821)(0.76510.66741)(0.74940.65081)…(0.74820

2、.64971)2.75000002.55879182.5380029…2.5365323于是主特征值为：2.5365323；对应特征向量为：(0.74820.64971)二、加速方法kUk(规范化向量)Max(vk)05678910(111)(0.75160.65221)(0.74910.65111)(0.74880.65011)(0.74840.64991)(0.74830.64971)(0.74820.64971)1.79140111.78884431.78733001.78691521.78665871.7865914三、反幂法反幂法

3、可求非奇异实矩阵的按模最小特征值及特征向量。也可用来计算对应于一个给定近似特征值的特征向量。加速后的反幂法计算公式:知识结构图八矩阵特征值与特征向量的计算重要概念（特征值，特征向量，正交相似变换，反射变换，平面旋转变换，QR分解）迭代法幂法（原理、计算公式、加速技巧）反幂法（原理、计算方法、加速技巧）雅可比方法（原理、方法、收敛性）变换法QR方法基本QR方法原点平移QR方法双步原点平移QR方法End!