数据结构（c++清华版）三ppt

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1、数据结构（C++版）三第六章图本章的主要内容是:图的逻辑结构图的存储结构及实现图的连通性最小生成树最短路径AOV网与拓扑排序AOE网与关键路径欧拉1707年出生在瑞士的巴塞尔城，19岁开始发表论文，直到76岁。几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等。据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占1

2、1%，弹道学、航海学、建筑学等占3%。1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授。1741年到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，重回彼得堡，没有多久，完全失明。欧拉在数学上的建树很多，对著名的哥尼斯堡七桥问题的解答开创了图论的研究。图论——欧拉能否从某个地方出发，穿过所有的桥仅一次后再回到出发点？哥尼斯堡七桥问题CADB七桥问题的图模型哥尼斯堡七桥问题欧拉回路的判定规则：1.如果通奇数桥的地方多于两个，则不存在欧拉回路；2.如果只有两个地方通奇数桥，可以从这两个地方之一出发，找到欧拉回路；3.如果没有一个地方是通奇数桥的，则无论

3、从哪里出发，都能找到欧拉回路。图的定义6.1图的逻辑结构图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G=(V，E)其中：G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中顶点之间边的集合。在线性表中，元素个数可以为零，称为空表；在树中，结点个数可以为零，称为空树；在图中，顶点个数不能为零，但可以没有边。6.1图的逻辑结构如果图的任意两个顶点之间的边都是无向边，则称该图为无向图。若顶点vi和vj之间的边没有方向，则称这条边为无向边，表示为(vi,vj)。若从顶点vi到vj的边有方向，则称这条边为有向边，表示为。如果图的任意两个顶

4、点之间的边都是有向边，则称该图为有向图。V1V2V3V4V5V1V2V3V46.1图的逻辑结构图的基本术语简单图：在图中，若不存在顶点到其自身的边，且同一条边不重复出现。V3V4V5V1V2V3V4V5V1V2非简单图非简单图简单图V1V2V3V4V5数据结构中讨论的都是简单图。6.1图的逻辑结构图的基本术语邻接、依附无向图中，对于任意两个顶点vi和顶点vj，若存在边(vi，vj)，则称顶点vi和顶点vj互为邻接点，同时称边(vi，vj)依附于顶点vi和顶点vj。V1V2V3V4V5V1的邻接点：V2、V4V2的邻接点：V1、V3、V56.1图的逻辑结

5、构图的基本术语邻接、依附有向图中，对于任意两个顶点vi和顶点vj，若存在弧，则称顶点vi邻接到顶点vj，顶点vj邻接自顶点vi，同时称弧依附于顶点vi和顶点vj。V1V2V3V4V1的邻接点：V2、V3V3的邻接点：V4在线性结构中，数据元素之间仅具有线性关系；在树结构中，结点之间具有层次关系；在图结构中，任意两个顶点之间都可能有关系。FECBAD线性结构ABCDEF树结构V1V2V3V4V5图结构不同结构中逻辑关系的对比在线性结构中，元素之间的关系为前驱和后继；在树结构中，结点之间的关系为双亲和孩子；在图结构中，顶点之间的

6、关系为邻接。FECBAD线性结构ABCDEF树结构V1V2V3V4V5图结构不同结构中逻辑关系的对比无向完全图：在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。有向完全图：在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在方向相反的两条弧，则称该图为有向完全图。图的基本术语V1V2V3V1V2V3V46.1图的逻辑结构含有n个顶点的无向完全图有多少条边？含有n个顶点的有向完全图有多少条弧？6.1图的逻辑结构含有n个顶点的无向完全图有n×(n-1)/2条边。含有n个顶点的有向完全图有n×(n-1)条边。V1V2V3V1V2V3V4稀疏图：称边数很少的

7、图为稀疏图；稠密图：称边数很多的图为稠密图。顶点的度：在无向图中，顶点v的度是指依附于该顶点的边数，通常记为TD(v)。6.1图的逻辑结构图的基本术语顶点的入度：在有向图中，顶点v的入度是指以该顶点为弧头的弧的数目，记为ID(v)；顶点的出度：在有向图中，顶点v的出度是指以该顶点为弧尾的弧的数目，记为OD(v)。V1V2V3V4V56.1图的逻辑结构图的基本术语在具有n个顶点、e条边的无向图G中，各顶点的度之和与边数之和的关系？å==niievTD12)(V1V2V3V46.1图的逻辑结构图的基本术语在具有n个顶点、e条边的有向图G中，各顶点的入度之和

8、与各顶点的出度之和的关系？与边数之和的关系？evODvIDiiii==åå==11)()(nn