工程力学第2章汇交力系

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1、建筑力学第二章汇交力系§2汇交力系的平衡条件定理：当刚体在同一平面内作用线互不平行的三个力作用下平衡时，这三个力的作用线必汇交于一点。一、三力平衡汇交定理ABCABCDABCD因为不平行，相交于D点合成为力由二力平衡原理得：三力作用线必交于一点二、汇交力系平衡的几何条件特点：利用几何法（矢量法），便于定性分析平衡问题。结论：力多边形自行封闭三、汇交力系平衡的解析条件有三个独立的平衡方程有两个独立的平衡方程结论：满足平衡方程特点：利用解析法，便于定量分析平衡问题。xyzA空间力系平面力系PABCD8m4m[例]平面刚架如图受力，不计刚架自身重量P=30kN，试用几何法求A、D处反力。ABCD

2、PFDFAa解：刚架的受力如图，其中FA的方向是由三力汇交平衡定理得到。PABCD8m4mPFD选择比例尺，画出力三角形FAa030KNABCDPFDFAa量得：FD=15kNFA=33.5kN③列平衡方程代入下式解得：ACPB①选铰链C为研究对象②取分离体画受力图④解平衡方程[例]已知：P=10kN,BC=AC=2m，AC与BC相互垂直。求：在P的作用下AC、BC所受力的大小。PFBCFACxy由上一式得：由下一式解得：ACPB另一种列方程的方法PFBCFACxy（坐标轴的方向变化可以使计算变得简单）由上一式解得：解题技巧及说明：2.解析法解题时，力的方向可以任意假设，如果求出负值，说明

3、力方向与假设相反。1.投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。3.对于二力杆件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。例：图示连杆增力机构，P=1kN，α=80，求工件所受压紧力。解：这是多个物体所组成的系统平衡的问题。系统平衡时，其中的每一部分也应该是平衡的（1）取B点为研究对象工件工件（2）再取滑块C为研究对象由作用力反作用力定律可知，工件所受压紧力与F大小相等，方向相反。工件注：1.对于物体系统的平衡问题，有时需要分成几部分研究。一般从主动力作用的构件开始，逐步求解约束反力。2.本题也可以采用图中坐标轴以避免求解联立方程和多余的未知力。工件PABCDxyz例

4、：结构如图所示，杆重不计，已知力P，求BC杆的内力和绳BD的拉力。解：研究铰链BPABCDxyz