实验数据分析方法

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1、实验数据处理方法第三部分：统计学方法第十二章最大似然法(MaximumLikelihoodmethod)第十二章最大似然法(MaximumLikelihoodMethod)点估计的方法之一，是参数估计中常用的方法，具有以下的特点：在一定的条件下，ML估计式满足一致性、无偏性、有效性等要求；当样本容量n时，ML估计式满足正态分布方差容易计算；用ML方法可较容易地得到参数的估计式；本章内容：最大似然原理；用ML方法求解参数估计问题的步骤；ML估计式的特性；如何计算ML估计值的方差；利用似然函数进行区间估计第十二章最大似然法(MaximumLikelyhoodMethod)12

2、.1最大似然原理12.1最大似然原理(一)似然函数的定义p.d.f：f(x

3、)测量量：x={x1,x2,…,xn}(二)最大似然原理未知参数的最佳估计值应满足如下的条件：位于的允许取值范围；对于给定的一组测量值，使L取极大值：12.1最大似然原理(三)估计值的求法似然方程：极大值条件：因为lnL是L的单调上升函数，lnL和L具有相同的极大值点，所以，LlnL，求和运算比乘积运算容易处理似然方程：极大值条件：如果有k个位置参数，={1,2,…,k}k阶似然方程估计值：12.1最大似然原理极大值条件：二次矩阵是负定的(Negativedefinite)第十二章最大

4、似然法(MaximumLikelyhoodMethod)12.2用ML方法进行参数估计的步骤12.2用ML方法进行参数估计的步骤构造概率密度函数；构造似然函数；求似然函数的极大值。12.2用ML方法进行参数估计的步骤（一）构造概率密度函数物理系统的特性：某些量的理论概率分布函数实验的条件：分辨率、探测效率ML方法中所需的p.d.f例：不变质量谱分析：e+e-J/K+K-通过测量K+K-的动量，可得到K+K-的不变质量分布，对该分布进行统计分析，可得到衰变过程中产生的共振态的信息；描述不变质量m的分布的p.d.f应包含对该分布有贡献的物理过程12.2用ML方法进行参数估

5、计的步骤1.信号事例：在不变质量为m0处出现共振态X的弹性散射振幅可用Breit-Wigner公式描述：：X的宽度，m0：X的静质量，m：K+K-的不变质量（1）如果较小实验结果包含质量分辨率和探测效率的影响，~，故必须对理论公式进行修正12.2用ML方法进行参数估计的步骤(m)：效率函数，因(m)随m的变化较小，故(m)~常数R(m,m´)：分辨率函数，真值为m时，获得测量值m´的概率其中：：质量分辨率因此，窄共振峰的p.d.f为12.2用ML方法进行参数估计的步骤（1）如果较大，宽共振峰如果在衰变过程中存在着多个宽共振，则可能存在仙湖干涉的现象，设有Na

6、mp个相干的共振峰，则描述这些共振峰的p.d.f为因为>>，所以R(m,m´)~(m-m´)k-1：相位差k-1：第k个相干的共振峰事例数/第一个相干的共振峰的事例数12.2用ML方法进行参数估计的步骤2.本底事例：相空间本底、粒子误判本底、其它衰变道本底等fps(m,)：相空间函数Pi(x)：i阶Legendre多项式bi：未知参数12.2用ML方法进行参数估计的步骤如果衰变过程中：NBW个窄共振峰、Namp个相干共振峰，则m的pdf其中：CBW、Camp、Cback为归一化常数，保证：第k个窄共振峰事例数/总事例数：Namp个相干共振峰事例数/总事例数BES分

7、析软件BWFIT程序中使用的p.d.f（二）构造似然函数12.2用ML方法进行参数估计的步骤设对某物理系统进行了n次测量，x1、x2、…xn根据需要可对在实验条件一定的条件下，事例的产生率为常数，在时间t内获得n个事例的概率为泊松分布。观测到n个事例，且测量量为x1、x2、…xn的联合概率为条件：ν必须能够精确确定进行变化：1.广义似然函数（GeneralizedLikelihoodFunction）总事例数n也是随机变量，服从平均值为υ的泊松分布：广义似然函数，优点：n对θ增加了附加的限制12.2用ML方法进行参数估计的步骤2.数据分类情况下的似然函数对实验数据进行分间隔处

8、理，（如作成直方图）然后用ML方法对分类后的数据进行处理。优点：减小了数据量，使得对的计算速度加快缺点：由于将原简化为少量的几个“平均”pdf的乘积，使得参数估计的精度下降。设将x的变化范围分成了N个间隔：第i个间隔内的事例数：某事例落入第i个间隔的概率N个事例分布于N个间隔内，每个间隔内的事例数为n1、n2、…nN的概率满足多项式分布：12.2用ML方法进行参数估计的步骤：间隔的宽度取对数并只保留与θ有关的项分间隔的似然函数（BinnedLikelihoodFunction）(1)N很大