定点的速度与加速度

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1、前言给定点的位置给定点的速度给定点的加速度刚体的瞬时速度中心刚体上给定点的位置、速度与加速度刚体平面运动学EXIT2021/9/141理论力学CAI刚体平面运动学前言刚体上给定点的位置、速度与加速度/前言EXIT刚体的给定点P与刚体固接的点研究刚体上给定点的运动与刚体运动的关系2021/9/142理论力学CAI刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/位置给定点P在参考基的位置给定点的位置EXIT刚体的位形位形坐标阵研究给定点P的位置与刚体位形间的关系坐标轨迹给定点P在刚体上的位置已知2021/9/143理

2、论力学CAI刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/任意给定点给定点P的位置在连体基上的位置EXIT2021/9/144理论力学CAI刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/任意给定点给定点P的位置在连体基上的位置常值阵EXIT2021/9/145理论力学CAI刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/任意给定点给定点P的位置在连体基上的位置常值阵EXIT2021/9/146理论力学CAI刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/任意给定点给定点P的位置在连体基上的位置在参考基上的位置

3、常值阵EXIT2021/9/147理论力学CAI刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/任意给定点给定点P的位置在连体基上的位置位置矢量的关系在参考基上的位置常值阵EXIT2021/9/148理论力学CAI刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/任意给定点/解析分析方法给定点P在参考基与连体基的上位置的关系式点P在参考基上的坐标基点在参考基上的坐标连体基的方向余弦阵点P在连体基上的坐标EXIT2021/9/149理论力学CAI刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/位置小结EXIT在参考基

4、上的坐标阵刚体上任意点在参考基上的位置仅与刚体的位形有关给定点P矢量间的关系展开式2021/9/1410理论力学CAI刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/位置/例[例]长为l曲柄作定轴转动,j=ptEXIT求时间由0到1秒曲柄端点P的轨迹CPj2021/9/1411理论力学CAI刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/位置/例[解]EXIT刚体的位形点P在刚体上的位置点P在参考基上的位置建立参考基与连体基CPj2021/9/1412理论力学CAI刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/

5、位置/解EXIT刚体的位形点P在刚体上的位置点P在参考基上的位置CPj点P的轨迹方程点P的轨迹方向2021/9/1413理论力学CAI刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度EXIT给定点的速度刚体的位形速度刚体的位形位形坐标阵位形速度阵给定点P在刚体上的位置研究给定点P的速度与刚体运动间的关系连体坐标阵2021/9/1414理论力学CAI刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度给定点P的速度EXIT在参考基上对时间求导连体矢量点P的速度2021/9/1415理论力学CAI刚体平面运动学刚

6、体上给定点的位置、速度与加速度/速度刚体作平动结论：刚体作平动时，任何瞬时刚体上任意点的绝对速度与基点的绝对速度一致。EXIT点P的速度2021/9/1416理论力学CAI刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度刚体定轴转动结论：刚体绕基点作定轴转动时，刚体上任意点的绝对速度方向垂直于该点的矢径，大小与该点到基点的距离成正比。EXIT点P的速度大小点P的速度方向点P的速度2021/9/1417理论力学CAI刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度一般平面运动刚体上给定点P的速度EXIT根据

7、刚体的平面一般运动分解为刚体的平动与刚体定轴转动对点P的速度公式进行变换2021/9/1418理论力学CAI刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度定义点的平移牵连速度方向平行于EXIT一般平面运动刚体上给定点P的速度2021/9/1419理论力学CAI刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度定义点的平移牵连速度方向平行于EXIT一般平面运动刚体上给定点P的速度定义点的转动牵连速度方向垂直于模2021/9/1420理论力学CAI刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度定义点的平

8、移牵连速度方向平行于EXIT一般平面运动刚体上给定点P的速度定义点的转动牵连速度方向垂直于模定义点的牵连速度=结论：刚体上任意给定点的绝对速度等于因刚体一般运动导致该点的牵连速度2021/9/1421理论力学CAI刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度/例[例]EXIT图示一半径为r的刚性圆盘在平面上作无滑动的滚动这是一齿轮-齿条运动副的抽象圆盘的中心C的速