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1、2021/8/7东莞理工学院机电系田君1第4章图形处理技术基础学习目标:图形处理是CAD/CAM中的关键技术,要求学习者全面掌握图形处理技术的基础知识,包括图形生成、编辑和图形变换;学会使用典型的矢量绘图软件;学会编写简单的绘图程序。学习重点:图形的几何变换。学习难点:消隐算法、光照处理算法。学习建议:在学习过程中,结合一个商品化绘图软件,如:AutoCAD2000的使用,加深对本知识点的理解;注意利用课件中的功能,通过学习时的交互操作(例如图形生成)理解知识内容。2021/8/7东莞理工学院机电系田君24.1图形几何变换图形几何变换的基本原理图形变换一般是指对图
2、形的几何信息经过几何变换后产生新的图形,它提供了构造或修改图形的方法。除图形的位置变动外,还可以将图形放大或缩小,甚至对图形作不同方向的拉伸来使其扭曲变形。图形是点的集合在二维平面中,任何一个图形都可以认为是点之间的连线构成的。对于一个图形作几何变换,实际上就是对一系列点进行变换。2021/8/7东莞理工学院机电系田君3点的表示在二维平面内,一个点通常用它的两个坐标(x,y)来表示,写成矩阵形式则为:表示点的矩阵通常被称为点的位置向量,以下将采用行向量表示一个点。如有三角形的三个顶点坐标a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3),用矩阵表示则记为:202
3、1/8/7东莞理工学院机电系田君4变换矩阵若[A]、[B]、[M]都是矩阵,且[A][M]=[B],则[M]被称为变换矩阵。变换矩阵为点的变换提供了工具。2021/8/7东莞理工学院机电系田君5在系统中,几何图形是最基本的元素。图形由图形的顶点坐标、顶点之间的拓扑关系以及组成图形的面和线的表达模型所决定。图形的几何变换,归根结底是点的坐标变换。对于平面上的点,有如下齐次变换矩阵:2021/8/7东莞理工学院机电系田君6对于二维图形,T是3*3阶齐次矩阵;对于三维图形,T是4*4阶齐次矩阵。图形变换的主要工作就是求解变换矩阵T。2021/8/7东莞理工学院机电系田君
4、7二维图形的基本变换在二维空间中,图形变换矩阵可表示为:其中a、b、c、d是对图形进行缩放、对称、旋转、错切等变换;c、f是对图形进行平移变换;p、q对图形进行透视变换;s是对图形进行整体伸缩变换。当s<1时,图形被放大;当s>1时,图形缩小;当s=1时,图形大小不变。即变换后的坐标均为原坐标x,y的1/s倍二维图形的基本变换包括以下几种:平移变换、比例变换、对称变换、旋转变换、错切变换。2021/8/7东莞理工学院机电系田君8平移变换平移是将图形中的每一个点进行移动。若将一个点(x,y)沿水平方向移动c单位,平移到一个新位置,数学表达式为如果c是正值,则点向右移
5、动,如果是负值,则向左移动;同理,如果f是正值,则点向上移动,如果f是负值,则向下移动。2021/8/7东莞理工学院机电系田君9旋转变换旋转变换是将图形绕已固定点顺时针或逆时针方向进行旋转。规定:逆时针方向为正,顺时针方向为负。下面讨论图形绕原点沿逆时针方向旋转θ角的旋转变换。如果点(x,y)沿逆时针旋转θ角,变换后的点的数学表达式为:齐次坐标旋转变换为2021/8/7东莞理工学院机电系田君102021/8/7东莞理工学院机电系田君112021/8/7东莞理工学院机电系田君122021/8/7东莞理工学院机电系田君132021/8/7东莞理工学院机电系田君14二维
6、图形的组合变换(一)实际上,图形变换中常常是相对于任意点或线变换。解决这个问题的思路是这样的:先将任意点移向坐标原点(任意线则移向与X或Y轴重合的位置),再用前述变换矩阵加以变换,最后反向移回任意点(任意线移回原位)。可见,这是经过平移、某种变换、再平移的多次变换构成,而不仅仅是一种独立的变换,故而称为组合变换。 组合变换中,多个变换矩阵之积称为组合变换矩阵。2021/8/7东莞理工学院机电系田君15图形相对于任意点作旋转变换例:求三角形以点(4,6)为中心逆时针旋转30°的组合变换矩阵2021/8/7东莞理工学院机电系田君162021/8/7东莞理工学院机电
7、系田君172021/8/7东莞理工学院机电系田君182021/8/7东莞理工学院机电系田君192021/8/7东莞理工学院机电系田君20三维图形的变换和二维图形一样,用适当的变换矩阵也可以对三维图形进行各种几何变换。对三维空间的点如(x,y,z),可用齐次坐标表示为(x,y,z,1),或(X,Y,Z,H),因此,三维空间里的点的变换可写为2021/8/7东莞理工学院机电系田君21其中[M]是4X4阶变换矩阵,即:2021/8/7东莞理工学院机电系田君22此方阵可分为四部分,其中左上角部分产生比例、对称、错切和旋转变换;左下角部分产生平移变换;右上角部分产生透视变换
8、;右下角部
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