场与物质相互作用的量子理论

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1、1第10章场与物质相互作用的量子理论10.1量子力学的三种图像10.2辐射场与原子的相互作用10.3原子发射和吸收的跃迁几率10.5激光器的库理论10.6激光的光子统计2处理激光问题三个层次的理论1．速率方程理论2．半经典理论3．全量子理论3全量子力学方程半经典方程速率方程对泵浦和弛豫过程取平均忽略掉所有的相位关系用来研究激光线宽、强度的起伏、相干性、光子统计等用来研究阈值条件、输出功率等(连续运转、脉冲运转、调Q激光器)用来研究频率牵引和推斥、粒子数的脉动、相位锁定、超短脉冲、相干光学瞬态过程等三个层次理论之间的关系10.1

2、量子力学的三种图象对同一个物理内容，可以存在多种不同的数学描述方式，这些不同的描述方式是完全等价的。量子力学对微观系统状态及其运动规律存在三种等价的描述方式，称之为图像(picture)，或表象，或绘景，它们是：1．Schrödinger图像2．Heisenberg图像3．相互作用(Interaction)图像5在量子力学中，可观测量不是力学量算符和态矢本身，而是力学量的平均值及其概率分布，它们是随时间演化的。如果把力学量平均值和概率分布随时间的演化，全都归之为态矢随时间的演化，而力学量算符不随时间演化，这种描述方式就是Sch

3、rödinger图像；反之，全都归之为力学量算符随时间的演化而态矢保持不变，得到Heisenberg图像；部分归之为态矢变化，部分归之为算符变化，则是相互作用图像。610.1.1Schrödinger图像在该图像中，体系的状态矢量

4、φ(t)>是随时间t演化的，其演化的方式遵守Schrödinger方程而力学量算符不随时间演化：。力学量平均值随时间的演化由态矢来承载：7令其中算符把t0时刻的态

5、φ(t0)>变换成t1时刻的态

6、φ(t1)>，称为时间演化算符，它代表一个连续变换（t0和t1任意），把态矢随时间变化而变化用一个变换算

7、符的作用来体现。8由于概率守恒<φ(t1)

8、φ(t1)>=<φ(t0)

9、φ(t0)>，且故由于Hamiltonian算符是厄米算符，由后面的(1.8)式，可以进一步给出9时间演化算符还满足以下性质满足(1.3)式的算符成为幺正算符，它所代表的的变换称为幺正变换（正交变换可看作是一种特殊的幺正变换）10下面令t1=t，t0=0，且采用简写把由有11代入Schrödinger方程，有由于

10、φ(0)>是任意的，故代表能量算符的Hamiltonian算符不显含t，(1.7)式有以下形式解1210.1.2Heisenberg图像在下面，

11、Schrödinger图像和Heisenberg图像下的态矢和力学量算符分别带有上标S和H。在Heisenberg图像中，力学量平均值随时间的演化，完全归之于力学量算符随时间的演化，而态矢保持不变。对于力学量平均值，有13其中分别是Heisenberg图像下的态矢和力学量算符。不显含时间的Hamiltonian算符，在两种图像下是相等的，这是因为Hamiltonian算符与时间演化算符是对易的。14因此，对Schrödinger图像下的态矢和力学量算符，利用演化算符进行幺正变换，可以得到Heisenberg图像下的态矢和力学量

12、算符。这种幺正变换不改变态矢内积和力学量平均值，不改变算符之间的对易关系，因此不改变物理内容，两种图像等价。假设力学量算符不显含t，即利用(1.9)式，有15我们有利用(1.7)式，即16总之，在Heisenberg图像中，态矢不随时间演化，而力学量算符是随时间演化的，其演化的方式遵守Heisenberg方程。于是，我们得到在Heisenberg图像下，力学量算符随时间演化的Heisenberg方程。17当一个量子系统的Hamiltonian算符可以分解成两部分：10.1.3相互作用图像其主要部分不含时间（通常是自由部分），而

13、微扰部分只对系统产生较小的影响（通常是相互作用部分），这时就可以采用相互作用图像。相互作用图像下的态矢和算符（带上标I），可由Schrödinger图像下的态矢和算符作如下幺正变换得到：18其中的幺正变换算符是由Hamiltonian算符的主要部分来定义的时间演化算符，它同样满足前面给出的演化算符的一切性质。由(1.13)式中的第一式有19如果Hamiltonian算符的主要部分和微扰部分对易，即有则相互作用图像下的态矢又可以表达为20利用(1.13)－(1.15)式以及Schrödinger方程不难验证，在相互作用图像下，态

14、矢和算符分别满足以下方程（算符不显含时间）：由定义(1.13)，相互作用图像下Hamiltonian算符的微扰项与自由项分别为21因此，在相互作用图像下，态矢和算符都随时间演化，其中态矢的演化遵从Schrödinger方程，且由Hamiltonian算符中的相互作用项（微扰项