大学物理第二章运动定律和力学中的守恒律习题

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1、例1：质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为fFmgax式中t为从沉降开始计算的时间证明：取坐标，作受力图。根据牛顿第二定律，有牛顿运动定律1初始条件：t=0时v=02例2、水平面上有一质量为51kg的小车D，其上有一定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m1=5kg和m2=4kg的物体A和B。其中物体A在小车的水平面上，物体B被绳悬挂，系统处于静止瞬间让AB自由运动，并在小车上施加一水平方向的恒力。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作用在小车上，才能使物体A与小车D之

2、间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）DCBA3XYO解：建立坐标系并作受力分析图：列方程：解出：=784NAm1gN1Tm1Bm2gTm2DMgN2FTTN14例3、在出发点O以速度v0竖直向上抛出一质量为m的小球。小球运动时，除受重力外还受一大小为f=kmv2的粘滞阻力，k为常数，v为小球的速率。求（1）小球能上升的最大高度；（2）当小球上升到最高点，然后又回到出发点时的速率。v0H5解（1）取坐标，作受力图。根据牛顿第二定律，有fvmgayoH6（2）下落过程中：此题是一变加速运动，主要涉及积分变量换算！7例1、如图，车在光滑水平面上运动。已知m、M、、

3、.人逆车运动方向从车头经t到达车尾。求：1、若人匀速运动，他到达车尾时车的速度；2、车的运动路程；3、若人以变速率运动，上述结论如何？解：以人和车为研究系统，取地面为参照系。水平方向系统动量守恒。动量动量守恒律81、2、3、9例2、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。45o30onv2v1解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为则

4、有：1045o30onv2v1Oxy取坐标系，将上式投影，有：为平均冲力与x方向的夹角。11用矢量法解45o30onv2v1Oxyv2v1v1t12例3、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。ox证明：取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为dx（Mdx/L)的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：13根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力F＝F'即：而已落到桌面上的柔

5、绳的重量为mg=Mgx/L所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg14例1作用在质点上的力为在下列情况下求质点从（-2,1）处运动到（3,2.25）处该力作的功：1.质点的运动轨道为抛物线2.质点的运动轨道为直线XYO功、功率15做功与路径有关XYO16例2、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？解：取地心为原点，引力与矢径方向相反abhRo17例3、质量为2kg的质点在力(SI)的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。解：（一维运动可以用标量）18例1一质量为10g、速度为200m•

6、s-1的子弹水平地射入铅直的墙壁内0.04m后而停止运动。若墙壁的阻力是一恒量，求墙壁对子弹的作用力。解：用动能定理初态动能末态动能作功由动能定理得负号表示力的方向与运动的方向相反。动能定理功能原理19用弹簧连接两个木板m1、m2，弹簧压缩x0。解整个过程只有保守力作功，机械能守恒例2给m2上加多大的压力能使m1离开桌面？求20例1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。解:J是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。ROdm刚体定轴转动21例2、求质量为m、半径为R、厚为l的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。解：取半径为r宽为dr

7、的薄圆环,可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。22例3、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。ABLXABL/2L/2CX解：取如图坐标，dm=dx23例1、一个质量为M、半径为R的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落高度h时的速度和此时滑轮的角速度。mg刚体定轴转动的转动定律的应用24mg解：25例2、一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端