大学物理力学、电磁学复习

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1、习题解答1.3.8如图所示,在离地面高h的岸边,有人用绳子跨过一定滑轮拉一小船靠岸.船在离岸边s远处,当人以匀速率v0收绳时,试求:船的速度和加速度大小各为多少?解:沿水平面取x轴,如图.设任意时刻t,船与滑轮间绳长为l.1.3.11一物体沿半径为R=0.10m的圆周运动,其运动方程为θ=2+4t3.在国际单位制中,试求:(1)在t=2s时,它的切向加速度和法向加速度各为多大?(2)当切向加速度的大小恰好为总加速度的一半时,θ的值为多少?(3)在哪一时刻,切向加速度与法向加速度大小相等?解:一光滑的瓷碗以角速度ω沿逆时针方向绕其中心垂直轴转动

2、,如果质点放在碗内可以在任何一点保持平衡,试证:碗内表面是以其竖直轴为轴的旋转抛物面,并求出与此抛物面相对应的抛物线方程.2.3.8如图所示,桌面上重叠放置两块木板,质量分别m1、m2,m1与桌面间的摩擦系数为μ1,m1与m2间的摩擦系数为μ2.试问:沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来?解:3.3.5用铁锤将一铁钉打入木板,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比.已知铁锤第一次将铁钉击入的深度为1cm.试求:如果铁锤仍以与第一次时同样的速度去打击铁钉,第二次能击入铁钉的深度为多少?解:3.3.14如图所示,两块质量各为m1和m2

3、的木板,用轻质弹簧连结在一起,试问:最少需用多大的压力F加在上面木板上,才可以使在压力撤去后,上板跳起来,而下板刚离开地面?解:4.3.8如图所示,一不能伸长的轻质细绳跨过一定滑轮,两边分别系住质量为m及M的物体,如果M>m,M静止在桌面上,抬高m使绳处于松弛状态,当m自由落下h距离后,绳才被拉紧.试求:此时两物体的速率及M所能上升的最大高度.解:4.3.16如图所示,质量为10g的子弹水平射入静止在水平面上的质量为990g的木块内,木块右方连结一轻质弹簧,木块被子弹击中后,向右运动压缩弹簧40cm而停止.设弹簧的劲度系数1N.m-1为,木块

4、与水平面间的摩擦系数为0.05.试求:子弹初速度v0的大小.解:5.3.9在一半径为R的均匀薄圆盘中挖出一直径为R的圆形面积,所剩部分的质量为m,圆形空盘面积的中心O/距圆盘中心O为R/2.试求:所剩部分对通过盘心O且与圆盘垂直的轴的转动惯量.解:5.3.16如图所示,质量为m,长为l的质量均匀分布的细棒,可绕过其一端的垂直于纸面的水平光滑定轴O转动.如果把棒拉到水平位置后放手,棒落到竖直位置时,与放置在水平面上A处的质量为M的静止物体做完全弹性碰撞,物体在水平面上向右滑行一段距离S后停止.设物体与水平面间的摩擦系数μ处处相同.求证:证明:5

5、.3.18如图所示,轮对中心轴的转动惯量为J,半径为r,如果在轮边缘绕一轻绳,下端挂一质量为的m的重物,设轮转动时所受的恒定阻力矩为M0.试求:重物自静止开始下落距离h时轮的角速度.设绳与轮间无相对滑动.解:10.3.9两无限大平行平面均匀带电,试就下列两种情况求电场分布:(1)σ1=σ2=σ;(2)σ1=-σ2=σ10.3.26电荷Q均匀分布在半径为R的球体内,试求球体内外的电势.10.3.30半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电,电荷体密度为ρ.如果以轴线为零电势参考点,试求柱体内外的电势分布.11.3.7半径为RA=10.0×10-2m的

6、金属球A,带电荷q=1.00×10-8C,把一个原来不带电半径为RB=20.0×10-2m的金属薄球壳B同心地罩在A球的外面.试求:距球心r1=15.0×10-2m,r2=25.0×10-2m处的电势;如果用导线把A、B两球连接起来再求以上两点的电势.11.3.12如图所示,一平行板电容器两极板相距为d,其间充满两种电介质,相对介电常数为εr1的电介质所占极板面积为S1,相对介电常数为εr2的电介质所占极板面积为S2.忽略边缘效应,试证明其电容为.11.3.15在半径为R1的导体球外套一个与它同心的导体球壳,球壳的内外半径分别为R2和R3,球

7、与球壳之间是空气,球壳外也是空气,当内球带电荷Q时,这个系统储存的电场能量是多少?如果用导线把球与球壳联在一起,结果又如何?13.3.5如图所示,通以电流I1=I2=I的无限长直载流导线,在其间放置一长为l,宽为b的一共面矩形线圈.试求:通过该矩形线圈的磁感应通量.13.3.8如图所示,将两根导线沿半径方向接到铜环上A、B两点,并在很远处与电源相连接.已知圆环的材料和粗细均匀.试求:圆环中心处O点的磁感应强度.13.3.16如图(a)所示,载有电流I1的无限长直导线,在其旁边放置一半径为R的共面圆形线圈,圆心O到直导线的距离为l,线圈的电流为

8、I2.试求:作用在圆形线圈的作用力.如图(b)所示,半径为R的圆形线圈中有电流I2,另一载流为I1的无限长直导线通过圆心O,两者共面,试求:I1对圆形线圈作用的磁场

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1、习题解答1.3.8如图所示,在离地面高h的岸边,有人用绳子跨过一定滑轮拉一小船靠岸.船在离岸边s远处,当人以匀速率v0收绳时,试求:船的速度和加速度大小各为多少?解:沿水平面取x轴,如图.设任意时刻t,船与滑轮间绳长为l.1.3.11一物体沿半径为R=0.10m的圆周运动,其运动方程为θ=2+4t3.在国际单位制中,试求:(1)在t=2s时,它的切向加速度和法向加速度各为多大?(2)当切向加速度的大小恰好为总加速度的一半时,θ的值为多少?(3)在哪一时刻,切向加速度与法向加速度大小相等?解:一光滑的瓷碗以角速度ω沿逆时针方向绕其中心垂直轴转动

2、,如果质点放在碗内可以在任何一点保持平衡,试证:碗内表面是以其竖直轴为轴的旋转抛物面,并求出与此抛物面相对应的抛物线方程.2.3.8如图所示,桌面上重叠放置两块木板,质量分别m1、m2,m1与桌面间的摩擦系数为μ1,m1与m2间的摩擦系数为μ2.试问:沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来?解:3.3.5用铁锤将一铁钉打入木板,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比.已知铁锤第一次将铁钉击入的深度为1cm.试求:如果铁锤仍以与第一次时同样的速度去打击铁钉,第二次能击入铁钉的深度为多少?解:3.3.14如图所示,两块质量各为m1和m2

3、的木板,用轻质弹簧连结在一起,试问:最少需用多大的压力F加在上面木板上,才可以使在压力撤去后,上板跳起来,而下板刚离开地面?解:4.3.8如图所示,一不能伸长的轻质细绳跨过一定滑轮,两边分别系住质量为m及M的物体,如果M>m,M静止在桌面上,抬高m使绳处于松弛状态,当m自由落下h距离后,绳才被拉紧.试求:此时两物体的速率及M所能上升的最大高度.解:4.3.16如图所示,质量为10g的子弹水平射入静止在水平面上的质量为990g的木块内,木块右方连结一轻质弹簧,木块被子弹击中后,向右运动压缩弹簧40cm而停止.设弹簧的劲度系数1N.m-1为,木块

4、与水平面间的摩擦系数为0.05.试求:子弹初速度v0的大小.解:5.3.9在一半径为R的均匀薄圆盘中挖出一直径为R的圆形面积,所剩部分的质量为m,圆形空盘面积的中心O/距圆盘中心O为R/2.试求:所剩部分对通过盘心O且与圆盘垂直的轴的转动惯量.解:5.3.16如图所示,质量为m,长为l的质量均匀分布的细棒,可绕过其一端的垂直于纸面的水平光滑定轴O转动.如果把棒拉到水平位置后放手,棒落到竖直位置时,与放置在水平面上A处的质量为M的静止物体做完全弹性碰撞,物体在水平面上向右滑行一段距离S后停止.设物体与水平面间的摩擦系数μ处处相同.求证:证明:5

5、.3.18如图所示,轮对中心轴的转动惯量为J,半径为r,如果在轮边缘绕一轻绳,下端挂一质量为的m的重物,设轮转动时所受的恒定阻力矩为M0.试求:重物自静止开始下落距离h时轮的角速度.设绳与轮间无相对滑动.解:10.3.9两无限大平行平面均匀带电,试就下列两种情况求电场分布:(1)σ1=σ2=σ;(2)σ1=-σ2=σ10.3.26电荷Q均匀分布在半径为R的球体内,试求球体内外的电势.10.3.30半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电,电荷体密度为ρ.如果以轴线为零电势参考点,试求柱体内外的电势分布.11.3.7半径为RA=10.0×10-2m的

6、金属球A,带电荷q=1.00×10-8C,把一个原来不带电半径为RB=20.0×10-2m的金属薄球壳B同心地罩在A球的外面.试求:距球心r1=15.0×10-2m,r2=25.0×10-2m处的电势;如果用导线把A、B两球连接起来再求以上两点的电势.11.3.12如图所示,一平行板电容器两极板相距为d,其间充满两种电介质,相对介电常数为εr1的电介质所占极板面积为S1,相对介电常数为εr2的电介质所占极板面积为S2.忽略边缘效应,试证明其电容为.11.3.15在半径为R1的导体球外套一个与它同心的导体球壳,球壳的内外半径分别为R2和R3,球

7、与球壳之间是空气,球壳外也是空气,当内球带电荷Q时,这个系统储存的电场能量是多少?如果用导线把球与球壳联在一起,结果又如何?13.3.5如图所示,通以电流I1=I2=I的无限长直载流导线,在其间放置一长为l,宽为b的一共面矩形线圈.试求:通过该矩形线圈的磁感应通量.13.3.8如图所示,将两根导线沿半径方向接到铜环上A、B两点,并在很远处与电源相连接.已知圆环的材料和粗细均匀.试求:圆环中心处O点的磁感应强度.13.3.16如图(a)所示,载有电流I1的无限长直导线,在其旁边放置一半径为R的共面圆形线圈,圆心O到直导线的距离为l,线圈的电流为

8、I2.试求:作用在圆形线圈的作用力.如图(b)所示,半径为R的圆形线圈中有电流I2,另一载流为I1的无限长直导线通过圆心O,两者共面,试求:I1对圆形线圈作用的磁场

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