大学物理力学、电磁学复习

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1、习题解答1.3.8如图所示，在离地面高h的岸边，有人用绳子跨过一定滑轮拉一小船靠岸．船在离岸边s远处，当人以匀速率v0收绳时，试求：船的速度和加速度大小各为多少？解：沿水平面取x轴，如图．设任意时刻t，船与滑轮间绳长为l．1.3.11一物体沿半径为R=0.10m的圆周运动，其运动方程为θ=2+4t3．在国际单位制中，试求：（1）在t=2s时，它的切向加速度和法向加速度各为多大？（2）当切向加速度的大小恰好为总加速度的一半时，θ的值为多少？（3）在哪一时刻，切向加速度与法向加速度大小相等？解：一光滑的瓷碗以角速度ω沿逆时针方向绕其中心垂直轴转动

2、，如果质点放在碗内可以在任何一点保持平衡，试证：碗内表面是以其竖直轴为轴的旋转抛物面，并求出与此抛物面相对应的抛物线方程．2.3.8如图所示，桌面上重叠放置两块木板，质量分别m1、m2，m1与桌面间的摩擦系数为μ1，m1与m2间的摩擦系数为μ2．试问：沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来？解：3.3.5用铁锤将一铁钉打入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比．已知铁锤第一次将铁钉击入的深度为1cm．试求：如果铁锤仍以与第一次时同样的速度去打击铁钉，第二次能击入铁钉的深度为多少？解：3.3.14如图所示，两块质量各为m1和m2

3、的木板，用轻质弹簧连结在一起，试问：最少需用多大的压力F加在上面木板上，才可以使在压力撤去后，上板跳起来，而下板刚离开地面？解：4.3.8如图所示，一不能伸长的轻质细绳跨过一定滑轮，两边分别系住质量为m及M的物体，如果M>m，M静止在桌面上，抬高m使绳处于松弛状态，当m自由落下h距离后，绳才被拉紧．试求：此时两物体的速率及M所能上升的最大高度．解：4.3.16如图所示，质量为10g的子弹水平射入静止在水平面上的质量为990g的木块内，木块右方连结一轻质弹簧，木块被子弹击中后，向右运动压缩弹簧40cm而停止．设弹簧的劲度系数1N.m-1为，木块

4、与水平面间的摩擦系数为0.05．试求：子弹初速度v0的大小．解：5.3.9在一半径为R的均匀薄圆盘中挖出一直径为R的圆形面积，所剩部分的质量为m，圆形空盘面积的中心O/距圆盘中心O为R/2．试求：所剩部分对通过盘心O且与圆盘垂直的轴的转动惯量．解：5.3.16如图所示，质量为m，长为l的质量均匀分布的细棒，可绕过其一端的垂直于纸面的水平光滑定轴O转动．如果把棒拉到水平位置后放手，棒落到竖直位置时，与放置在水平面上A处的质量为M的静止物体做完全弹性碰撞，物体在水平面上向右滑行一段距离S后停止．设物体与水平面间的摩擦系数μ处处相同．求证：证明：5

5、.3.18如图所示，轮对中心轴的转动惯量为J，半径为r，如果在轮边缘绕一轻绳，下端挂一质量为的m的重物，设轮转动时所受的恒定阻力矩为M0．试求：重物自静止开始下落距离h时轮的角速度．设绳与轮间无相对滑动．解：10.3.9两无限大平行平面均匀带电，试就下列两种情况求电场分布：（1）σ1=σ2=σ；（2）σ1=-σ2=σ10.3.26电荷Q均匀分布在半径为R的球体内，试求球体内外的电势．10.3.30半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为ρ．如果以轴线为零电势参考点，试求柱体内外的电势分布．11.3.7半径为RA=10.0×10-2m的

6、金属球A，带电荷q=1.00×10-8C，把一个原来不带电半径为RB=20.0×10-2m的金属薄球壳B同心地罩在A球的外面．试求：距球心r1=15.0×10-2m，r2=25.0×10-2m处的电势；如果用导线把A、B两球连接起来再求以上两点的电势．11.3.12如图所示，一平行板电容器两极板相距为d，其间充满两种电介质，相对介电常数为εr1的电介质所占极板面积为S1，相对介电常数为εr2的电介质所占极板面积为S2．忽略边缘效应，试证明其电容为．11.3.15在半径为R1的导体球外套一个与它同心的导体球壳，球壳的内外半径分别为R2和R3，球

7、与球壳之间是空气，球壳外也是空气，当内球带电荷Q时，这个系统储存的电场能量是多少？如果用导线把球与球壳联在一起，结果又如何？13.3.5如图所示，通以电流I1=I2=I的无限长直载流导线，在其间放置一长为l，宽为b的一共面矩形线圈．试求：通过该矩形线圈的磁感应通量．13.3.8如图所示，将两根导线沿半径方向接到铜环上A、B两点，并在很远处与电源相连接．已知圆环的材料和粗细均匀．试求：圆环中心处O点的磁感应强度.13.3.16如图（a）所示，载有电流I1的无限长直导线，在其旁边放置一半径为R的共面圆形线圈，圆心O到直导线的距离为l，线圈的电流为

8、I2．试求：作用在圆形线圈的作用力．如图（b）所示，半径为R的圆形线圈中有电流I2，另一载流为I1的无限长直导线通过圆心O，两者共面，试求：I1对圆形线圈作用的磁场