数字信号处理习题与解答

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1、第一章习题解答1▲■1-4、求下列序列的卷积和y()nxnxn12()()nn（1）xn()(0.3)unxn(),()(0.5)un()12（2）xn12(){1,2,0,1},(){2,2,3}xn（3）xnun12()(2),()xnun(3)【解】（1）直接代入卷积公式，有mnmyn()xmxnm12()()(0.3)um()(0.5)unm()mmnn1nmn1(0.6)[(0.5)(0.6)]()un[(0.5)]()unm010.653nn[(0.5)(0.3)]

2、()un222▲■1-4、求下列序列的卷积和y()nxnxn12()()（2）xn(){1,2,0,1},(){2,2,3}xn12【解】（2）列不进位竖式乘法，有yn(){2,6,7,8,2,3}3▲■1-4、求下列序列的卷积和y()nxnxn12()()（3）xnun()(2),()xnun(3)12【解】（3）直接代入卷积公式，有yn()xmxnm12()()um(2)(unm3)mmn3[1](1un)nun(1)m2或者，由已知公式unun()*()(1)()()

3、nunrn有un(2)*(3)(1)()(1)unrnnun4▲■第二章习题解答5▲■补充题1——抽样定理对xa(t)进行理想取样，取样间隔T.025s,得到xˆa(t),再让xˆa(t)通过理想低通滤波器H()j，其中：0.25,

4、

5、4Hj()0,4

6、

7、设：xa(t)cos(2t)cos(5t)，要求：（1）写出xˆa(t)的表达式；（2）求出理想低通滤波器的输出信号yat)(。（1）xˆa(t)xa(t)p(t)xa(t)(tnT)nxˆa(t)[cos(2nT)c

8、os(5nT)](tnT)6n▲■（2）如下图所示，Xa(j)为xa(t)的频谱，Xˆa(j)为xˆa(t)的频谱；X(j)a035Xˆa(j)G(j)r14r1850358由图可知，xˆa(t)通过H()j后其输出信号为：y(t)cos(2t)cos(3t)a7▲■2-1试求矩形序列x(n)=R(n)的频谱，并作图。5【解】Nsin()()N1jXe()je221sin()22π2πsin(5/2)5arg[()]24682π(1-1/N)555

9、52πsin(/2)2πN-π(1-1/N)2468255558▲■2.2、已知x()n的傅里叶变换为jH(e)HP0,0

10、

11、j0Xe()1,

12、

13、0ππ00试求其所对应的信号x()n【解】该信号是高通滤波器1101x()nX()ejjendejndejnd222011jn00jnjnjn[]eeee[sinnnsin]02njn不可略00Sa()nSa()()nnSa()n009▲■2.14

14、、连续时间信号xt()2cos(140t)，现用4f100Hz的抽样频率对该信号进行抽样，并利用sDFT近似计算信号的频谱，谱线将出现在何处？【解】信号频率为f070Hz不满足抽样定理!抽样频率为f100Hzs折叠频率为ffs/250Hz超出该频率的频率分量将被折叠，谱线出现在:fff1007030Hzs010▲■补充题2——DTFT的性质若序列h(n)是实因果序列，h(0)=1，其DTFT的虚部为:j，求序列h(n)及其DTFTj。H(e)sinH(e)I1(j)sin(jj)【解】HeeeI2

15、jj1jjjnDTFThn[()]oIjHe()(ee)hneo()2n1,n12,0n0,1n0ho(n),0n0h(n)h(n),n0,1n11,n12h(n),n0,0otherso2jjn2/H(e)h(n)e1ej2ejcosn211▲■补充题3——数字频率映射设H(z)为截止频率为=/2的理想低通滤波器，试c画出系统G(z)=H(z2)的幅度响应。【解】nG(z)g(n)zn22n

16、mH(z)h(n)zh(m)2/znmm是2的整数倍对比有，g(n)