北师大版初二数学知识点梳理上册

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1、北师大版初二上数学知识点汇总第一章勾股定理《要点》直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即：（由直角三角形得到边的关系）如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。满足条件的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）第二章实数《要点》算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的

2、算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。《要点》平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。《要点》正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。《要点》正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。第三章图形的平移与旋转平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。旋转：

3、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同；-5-旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。（例：如图所示，点D、E、F分别为点A、B、C的对应点，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。）第四章四平边形性质探索《要点》平行四边的定

4、义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。《要点》平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。《要点》平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。《要点》平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。菱形的定义：一组邻边相等的

5、平行四边形叫做菱形。《要点》菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。《要点》菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。《要点》矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。《要点》矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）《要点》矩形的判定：有一

6、个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。《要点》推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。《要点》正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）《要点》正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；-5-邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：《

7、要点》梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。《要点》两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。《要点》一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。《要点》等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。《要点》多边形内角和：n边形的内角和等于（n－2）·180°《要点》多边形的外角和都等于360°《要点》在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做中心对称图形。《要点》中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被

8、对称中心平分。第五章位置的确定《要点》平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴或横轴；铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点。《要点》点的坐标：在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。《要点》在直角坐标系中如何根据点的坐标，找出这个点（如图4所示），方法是由P（a、b），在x轴上找到坐标为a的点A，过A作