多媒体技术之变换编码

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1、第6章变换编码本章之前一直认为冗余度是数据所固有的。但实际上数据冗余往往跟不同的表示方法有很大的关系。6.1变换编码的基本思想预测编码希望通过对信源建模尽可能精确地预测数据。变换编码的思路：将原始数据“变换”到一个更为紧凑的表示空间，从而得到比预测编码更高效率的数据表示（压缩）。预测编码消除相关性的能力有限，变换编码是一种更高效的压缩编码。变换编码的思想：将初始数据从时间域或者空间域变换到另一个更适合于压缩的抽象域，通常为频域。变换编码的通用模型如下图：变换编码：利用映射变换来实现对数据的建模表达。变换：将原始信号的个样本值从一个表

2、示域变换到另一个表示域。映射变换量化编码解码反量化反映射变换原始数据信道恢复数据输入图像G经正交变换T变换到频域空间,象素之间相关性下降，能量集中在变换域中少数变换系数上。对变换系数A中那些幅度大元素予以保留，对幅度小的变换系数，全部当作零处理，不予编码，再辅以非线性量化，进一步压缩图像数据。由于量化器存在，量化后变换系数A′和A间必然存在量化误差，从而引起输入图像G和输出图像G′间存在误差。变换编码数据压缩主要是去除信源的相关性设信源序列为协方差矩阵就是用来表征相关性的统计特性的表示关于xi的数学期望－概率平均值。方差就表示xi偏离

3、行均值的程度及xj偏离列均值的程度。因此协方差矩阵描述了矩阵元素间的相关性，，即表达了在行列两个方向上偏离均值的情况为了有效压缩，希望变换后的协方差矩阵为对角矩阵，并且主对角线元素随i,j增加尽快衰减。已知X的条件下，可以根据协方差矩阵去寻找一种正交变换T，使变换后的协方差矩阵满足或接近为一对角阵。K-L变换(Karhunen-Loeve变换)即是这样一种变换，又称为最佳变换。它能使变换后协方差矩阵为对角阵，并且有最小均方误差。映射变换的方法很多，一般指函数变换，常用的有正交变换。比如，傅立叶变换：利用复数域的正交变换（酉变换），将一

4、个函数从时域描述变为频域的频谱展开－－使得函数的某些特性变得很明显，使问题得到简化。例如，在理想情况下，为表示单一频率的正弦波，电工学上只需要知道振幅、频率和初相角。当在频域展开是，若不考虑相位特性，谱线只有一条。而在时域描述中往往需要两倍以上的频率的奈奎斯特速率采样。造成这个特例的条件是傅立叶变换的特性和信号的特性相吻合。（适合于如语音信号中的浊音，心电图、脑电图等具有周期性的信号）预测编码消除相关性的能力有限，变换编码是一种更高效的压缩编码。变换编码的思想：将初始数据从时间域或者空间域变换到另一个更适合于压缩的抽象域，通常为频

5、域。变换编码示意图变换编码的分类K－L变换离散傅立叶变换（DFT）沃尔什-哈达玛变换（WHT）哈尔变换（HRT）离散余弦变换（DCT）离散正弦变换（DST）离散小波变换（DWT）等等。背景任何周期函数都可以表示为不同频率的正弦和/或余弦和的形式.甚至非周期函数(曲线有限)也可以用正弦和/或余弦乘以不同的系数.傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。傅里叶变换是一种解决问题的方法，一种工具，一种

6、看待问题的角度。理解的关键是：一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加，从时域叠加与从频域叠加都可以组成原来的信号，将信号这么分解后有助于处理。我们原来对一个信号其实是从时间的角度去理解的，不知不觉中，其实是按照时间把信号进行分割，每一部分只是一个时间点对应一个信号值，一个信号是一组这样的分量的叠加。傅里叶变换后，其实还是个叠加问题，只不过是从频率的角度去叠加，只不过每个小信号是一个时间域上覆盖整个区间的信号，但他确有固定的周期，或者说，给了一个周期，我们就能画出一个整个区间上的分信号，那么给定一组周期值（或频率值），我们就可以画出

7、其对应的曲线，就像给出时域上每一点的信号值一样，不过如果信号是周期的话，频域的更简单，只需要几个甚至一个就可以了，时域则需要整个时间轴上每一点都映射出一个函数值。6.2傅立叶理论基础6.2.1傅立叶级数三角级数定义由周期为2π的正弦和余弦函数的线性组合而成的无穷级数基本函数族组成：1，cos(nx)，sin(nx)性质：任意两个在一个周期上的积分等于0，称为正交性；傅立叶展开傅立叶展开定理：周期为2π的函数f(x)可以展开为三角级数，展开式系数为狄利克雷收敛定理收敛条件在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点；在一个周期内至多只有有限

8、个极值点。收敛结果当x是连续点时，级数收敛于该点的函数值；当x是间断点时，级数收敛于该点左右极限的平均值。展开举例对称函数对奇函数：对偶函数：函数展开式sgn(x)(4/π)(sinx+sin3x/3+sin5x/5+