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《数学建模论文--数码相机定位模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、数码相机定位模型摘要本文是一个图像智能识别问题，通过连续问题计算机离散求解的思想，空间坐标变换以及圆心搜索算法，给出了数码相机定位的基本原理，建立了物体与像的一一对应关系，即由实际给出参数可以计算像的坐标，同时由两台相机中像的坐标可以唯一确定物体位置，完成系统标定。问题一：数码相机定标是影响系统定位精度的关键因素之一，如何提高定标精度对于提高整个系统的测量精度至关重要，从基于相机本身的内、外部参数和像在像平面上的位置关系这两个不同角度，我们分别建立了三个数学模型进行求解：基于针孔模型的畸变模型、切线模型和椭圆模型，并分别给出了各自的算法。问题二：根据问题一
2、中的切线模型和椭圆模型，在以相机的光心为原点的像平面上，Z轴的正方向我们规定为：由光心指向外焦点，以像素为基本单位，得出：表1切线法与椭圆法得出的各圆心的像坐标点切线法椭圆法A(-189,-192,-1577)(-189，-194.5,-1577)B(-87,-186,-1577)(-89.5，-187.5,-1577)C(129,-169,-1577)(128，-171,-1577)D(70,120,-1577)(70.5，119,-1577)E(-226,119,-1577)(-227.5，117.5,-1577)问题三：表2精度与稳定度分析针孔模型的
3、检验方法9.85923321.3116畸变模型的检验方法8.96529610.71871畸变模型的方法检验的稳定度和精度都要比针孔模型的方法要好。我们根据图像上的特征点，分别求出了每个模型的内外参数，利用理想的针孔模型进行检验，计算比较简单，但精度不够。基于针孔模型的畸变模型虽然能够较好的处理镜头畸变问题，畸变模型定标，是先线性求解部分参数，然后考虑畸变引入一阶径向畸变系数，避免了非线性优化，能够较为准确的描述成像几何关系，但是模型计算比较繁琐。椭圆模型是将图像进行近似化处理，畸变是影响精度的主要因素，基于图像本身的切线模型，精度及稳定性相对较好。问题四：
4、实质是两台相机坐标系的变换问题，我们建立了目标模型，根据双目定位，即可确定两台相机相对位置。相机相对位置可以通过如下转换得出：24(为相机的光心坐标系，为旋转矩阵，为平移向量)关键词针孔模型畸变模型系统标定双目定位一、问题重述数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在
5、固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。图1靶标上圆的像有人设计靶标如下，取1
6、个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图2所示。24图2靶标示意图用一位置固定的数码相机摄得其像，如图3所示。图3靶标的像请你们：（1）建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标,这里坐标系原点取在该相机的光心，x-y平面平行于像平面；（2）对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标,该相机的像距（即焦点到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024
7、×768；（3）设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；（4）建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。一、模型的基本假设与名词符号说明(一)模型的基本假设1)假设在肉眼分辨率下，物点在像平面上所成的投影依然为点，而不是弥散圆；241)假设在针孔模型下的相机标定不考虑镜头畸变；2)相机相面上的实际成像与理想成像之间存在光学畸变误差，主要的畸变误差类型包括径向畸变和切向畸变，我们只考虑一阶径向畸变。(二)名词解释1)数码相机定位：指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置；2)双目定位：是最常用的一种用两部相机来确
8、定物体位置的定位方法；3)像平面：物体的像所在的平面；4)特征点：
