【AAA】高一数学集合经典题型归纳总结

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPR的字母组成的集合{H,A,P,R}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合总结：元素的互异性是参考点，常常在求出值的时候必须代回集合察看是否满足该集合中元素是否有重复现象，从而决定值的取舍。元素与集合之间的关系：属于--不属于--常有集合NZRQ加星号或者+号表示对应集合的正的集合3.集合的表示：{

2、…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。u注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集NR或N+整数集Z有理数集Q实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{RÎR

3、R-3>2},{R

4、R-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:通常元素是很具体的值的时候，或者在考察抽象集合之间的关

5、系的时候，我们常常考虑用venn图来表示。4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合，空集在集合这个章节中非常重要，特别是在集合之间的关系的题中经常出现，很容易考虑掉空集。例：{R

6、R2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={R

7、R2-1=0}B={-1,1}“元素相

8、同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。AÍA②真子集:如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AÍB,BÍC,那么AÍC④如果AÍB同时BÍA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。u有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，非空真子集个数2n-1三、集合的运算运算类型交集并集补集定义【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB

9、（读作‘A交B’），即AB=｛R

10、RA，且RB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={R

11、RA，或RB})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=韦恩图示SA性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．例题：1.下列四组对象，能构成集合的是（）A某班

12、所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合{a，b，c}的真子集共有个3.若集合M={R

13、R=R2-2R+1,RR},N={R

14、R≥0}，则M与N的关系是.4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.7.已知集合A={R

15、R2+2R-8=0},B={R

16、R2-5R+6=0},C={R

17、R2-mR

18、+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值第一节集合一元素互异性的考察1由实数R，－R，｜R｜所组成的集合，其元素最多有______个．2集合{3，R，R2－2R}中，R应满足的条件是______．3、已知集合S=中的三个元素分别是的三边长，那么一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4由实数R,-R,

19、R

20、,,-所组成的集合，最多含有元素的个数为（）A.2B.3C.4D.55、设a、b、c为非零实数，则R=的所有值组成的集合为（）A.B.C.D.二元素与集合之间的关系的考察1对于集合A＝{2，

21、4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是______2．设A表示集合{2，3，a2＋2a－3}，B表示集合{a＋3，2}，若已知5∈A，且5B，求实数a的值．【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重