统计信号处理习题解答

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1、t2-3积分器是一个线性系统，其冲激响应为ht()()udu,0tT,功率密度tTt函数为Sf()的随机信号{()}xt通过该系统后的输出为yt()xudu(),求{()}ytxtT的功率谱密度函数Sf()以及{()}xt与{()}yt的互功率谱密度函数Sf().yyxttT解：ht()()ududUu()Ut()UtT()gt()TtTtT2TwTTwjwT/2gt()TSa()ht()gt()TSa()eHjw()TT222j2fT/2Hjf()TSaT(2f/2)e222S()fH

2、jf()Sf()TSa(TfSf)()yxxjfTS()fHjfSf()()TSaTfSfe()()yxxx2-5设xt与yt都为平稳随机过程，通过图2.9的调制系统后，输出为zt，（1）求zt的自相关函数；（2）当RRxy，Rxy0时，证明：RRzxcos。costxt＋zt-ytsint图2.9解：(1)zt()xt()costyt()sintRtt(,)Eztzt{()()}z1212Ext{[()costyt()sint][

3、()cosxttyt()sint]}11112222Rtt(,)costcostRtt(,)sintsintxy12121212Rtt(,)costsintR(,)costttsintxy1212yx1221因为xtyt(),()为平稳随机过程，上式R()costcostR()sintsintR()costsintR()costsintx12y12xy12yx21（2）R()R(),R()0,则R()=0xyxyyx可得，R()R()[costcostsintsin

4、t]R()coszx1212x2-7假设线性系统如图2.11所示：输入端xt与xt为联合广义平稳随机12过程，输出分别为yt和yt。12（1）求输出端互相关函数R与输入端互相关函数R的关系式；yy12xx12（2）若xtxtxt，作用到冲激响应为ht的线性时不变系统，输12出为yt，求yt()的均值，自相关函数以及功率谱密度。xt1yt1xt2yt2ddt解:（1）输出端自相关函数：dR()Eytyt{()()}Ext{()xt()}yy1211

5、221122dtxt(t)xt()2222Ext{()lim}11t0tExtxt{()(t)xtxt()()}11221122limt0tR(t)R()limxx12xx12t0tdR()xx12dt（2）输出yt()xt()()htxt()()htxt()()ht12均值mt()Eyt{()}E{h()(xt)d}E{h()(xt)d}y12h()mt()dh()m(t)dxx12h()[mt()m()]t

6、xx12因为xtxt(),()为联合广义平稳随机过程，则12mt()(mm)h()d(mm)(0)Hyx1x2x1x2自相关函数Rtt(,)Eytyt{()()}y1212h()()hR()dd12x1212h()()[hR()R()R()R()]dd12x112x212xx2112xx121212功率谱密度函数2S()Hj()S()yxj又，S()R()edS()S()S()

7、S()xxx1xx12xx21x222则S()Hj()S()Hj()[S()S()S()S()]yxx1xx12xx21x222-12均值为零、方差为的白噪声序列xn先通过一个平均器，其输出x1yn与xn的关系为yn[xnxn1]，yn再通过一个差分器，2其输出zn与yn的关系为znynyn1，求zn的均值m、方z2差、自相关函数Rk以及其功率谱密度S。zzz解：由题目中条件可知，两个系统的单位冲激响应分别为11hn

8、()()n(n1)1hn()()n(n1)平均器：22差分器