【7A文】高中数学教学案例设计汇编

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1、【MeiWei_81-优质适用文档】高中数学教学案例设计汇编（下部）19、正弦定理（2）一、教学内容分析本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（人教A版）第一章，正弦定理第一课时，是在高二学生学习了三角等知识之后，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，因而定理本身的应用又十分广泛。根据实际教学处理，正弦定理这部分内容共分为三个层次：第一层次教师通过引导学生对实际问题的探索，并大胆提出猜想；第二层次由猜想入手，带着疑问，以及特殊三角形中边角的关系的验证，通过“作高法”、“等积法”、

2、“外接圆法”、“向量法”等多种方法证明正弦定理，验证猜想的正确性，并得到三角形面积公式；第三层次利用正弦定理解决引例，最后进行简单的应用。学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证明，感受“观察——实验——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。二、学情分析对普高高二的学生来说，已学的平面几何，解直角三角形，三角函数，向量等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，多加以前后知识间的联系，带领学

3、生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。三、设计思想：本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“正弦定理的发现和证明”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。四、教学目标：1．让学生从已有的几何知识出发,通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引

4、导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数

5、量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】五、教学重点与难点教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。教学难点：正弦定理的猜想提出过程。教学准备：制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。六、教学过程：（一）结合实例，激发动机师生活动：教师：展示情景图如图1，船从港口B航行到港口C，测得BC的距离为，船在港口C卸货后继续向港口A航行，由于船员的疏忽没有测得CA距离，如果船上有测角仪我们能否计算出A、B的距离？学生：思考提出测量角A，C教师：若已知测得，，

6、要计算A、B两地距离，你（图1）有办法解决吗？学生：思考交流，画一个三角形，使得为6cm，，，量得距离约为4.9cm，利用三角形相似性质可知AB约为490m。老师：对，很好，在初中，我们学过相似三角形，也学过解直角三角形，大家还记得吗？师生：共同回忆解直角三角形，①直角三角形中，已知两边，可以求第三边及两个角。②直角三角形中，已知一边和一角，可以求另两边及第三个角。。教师：引导，是斜三角形，能否利用解直角三角形，精确计算AB呢？学生：思考，交流，得出过作于如图2，把分为两个直角三角形，解题过程，学生阐述，教师板书。解：过作于（图2）在中，，在中，教师

7、：表示对学生赞赏，那么刚才解决问题的过程中，若，，能否用、、表示呢？教师：引导学生再观察刚才解题过程。【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】学生：发现，教师：引导，在刚才的推理过程中，你能想到什么？你能发现什么？学生：发现即然有，那么也有，。教师：引导，，，我们习惯写成对称形式，，，因此我们可以发现，是否任意三角形都有这种边角关系呢？设计意图：兴趣是最好的老师。如果一节课有良好的开头，那就意味着成功的一半。因此，我通过从学生日常生活中的实际问题引入，激发学生思维，激发学生的求知欲，引导学生转化为解直角三角形的问题，在

8、解决问题后，对特殊问题一般化，得出一个猜测性的结论——猜想，培养学生从特殊到一般思想意识，培养学生创造性思维