【7A文】高中数学教学案例设计汇编

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1、【MeiWei_81-优质适用文档】高中数学教学案例设计汇编(下部)19、正弦定理(2)一、教学内容分析本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》(人教A版)第一章,正弦定理第一课时,是在高二学生学习了三角等知识之后,显然是对三角知识的应用;同时,作为三角形中的一个定理,也是对初中解直角三角形内容的直接延伸,因而定理本身的应用又十分广泛。根据实际教学处理,正弦定理这部分内容共分为三个层次:第一层次教师通过引导学生对实际问题的探索,并大胆提出猜想;第二层次由猜想入手,带着疑问,以及特殊三角形中边角的关系的验证,通过“作高法”、“等积法”、

2、“外接圆法”、“向量法”等多种方法证明正弦定理,验证猜想的正确性,并得到三角形面积公式;第三层次利用正弦定理解决引例,最后进行简单的应用。学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证明,感受“观察——实验——猜想——证明——应用”这一思维方法,养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。二、学情分析对普高高二的学生来说,已学的平面几何,解直角三角形,三角函数,向量等知识,有一定观察分析、解决问题的能力,但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度,因此思维灵活性受到制约。根据以上特点,教师恰当引导,提高学生学习主动性,多加以前后知识间的联系,带领学

3、生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。三、设计思想:本节课采用探究式课堂教学模式,即在教学过程中,在教师的启发引导下,以学生独立自主和合作交流为前提,以问题为导向设计教学情境,以“正弦定理的发现和证明”为基本探究内容,为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会,让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动,在知识的形成、发展过程中展开思维,逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。四、教学目标:1.让学生从已有的几何知识出发,通过对任意三角形边角关系的探索,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引

4、导学生通过观察,实验,猜想,验证,证明,由特殊到一般归纳出正弦定理,掌握正弦定理的内容及其证明方法,理解三角形面积公式,并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。2.通过对实际问题的探索,培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力,增强学生的协作能力和交流能力,发展学生的创新意识,培养创造性思维的能力。3.通过学生自主探索、合作交流,亲身体验数学规律的发现,培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质,增强学习的成功心理,激发学习数学的兴趣。4.培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法,通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数

5、量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】五、教学重点与难点教学重点:正弦定理的发现与证明;正弦定理的简单应用。教学难点:正弦定理的猜想提出过程。教学准备:制作多媒体课件,学生准备计算器,直尺,量角器。六、教学过程:(一)结合实例,激发动机师生活动:教师:展示情景图如图1,船从港口B航行到港口C,测得BC的距离为,船在港口C卸货后继续向港口A航行,由于船员的疏忽没有测得CA距离,如果船上有测角仪我们能否计算出A、B的距离?学生:思考提出测量角A,C教师:若已知测得,,

6、要计算A、B两地距离,你(图1)有办法解决吗?学生:思考交流,画一个三角形,使得为6cm,,,量得距离约为4.9cm,利用三角形相似性质可知AB约为490m。老师:对,很好,在初中,我们学过相似三角形,也学过解直角三角形,大家还记得吗?师生:共同回忆解直角三角形,①直角三角形中,已知两边,可以求第三边及两个角。②直角三角形中,已知一边和一角,可以求另两边及第三个角。。教师:引导,是斜三角形,能否利用解直角三角形,精确计算AB呢?学生:思考,交流,得出过作于如图2,把分为两个直角三角形,解题过程,学生阐述,教师板书。解:过作于(图2)在中,,在中,教师

7、:表示对学生赞赏,那么刚才解决问题的过程中,若,,能否用、、表示呢?教师:引导学生再观察刚才解题过程。【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】学生:发现,教师:引导,在刚才的推理过程中,你能想到什么?你能发现什么?学生:发现即然有,那么也有,。教师:引导,,,我们习惯写成对称形式,,,因此我们可以发现,是否任意三角形都有这种边角关系呢?设计意图:兴趣是最好的老师。如果一节课有良好的开头,那就意味着成功的一半。因此,我通过从学生日常生活中的实际问题引入,激发学生思维,激发学生的求知欲,引导学生转化为解直角三角形的问题,在

8、解决问题后,对特殊问题一般化,得出一个猜测性的结论——猜想,培养学生从特殊到一般思想意识,培养学生创造性思维

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