【7A文】高中数学必修五习题

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1、【MeiWei_81-优质适用文档】1、在△中，角，，的对边分别为，，，且，则△的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形2、已知为等比数列的前项和，且，则等于（）A．B．C．D．3、若均为正实数，则的最大值为（）A.B.C.D.4、已知，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．5、在中，角所对的边分别为，已知.（1）求；（2）若，求.6、在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=1．（1）求∠C；（2）若c=，b=，求∠B及△ABC的面积．7、在中，已知角，，所对的边分别为，，，且，．（1）求角的大小；（2）若，求的

2、长．8、已知数列的前项和为，且，数列满足.（1）求；（2）求数列的前项和.【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】9、已知数列满足，.（1）求证数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）若，求数列的前项和.10、若数列中的项都满足（），则称为“阶梯数列”.（1）设数列是“阶梯数列”，且，（），求；（2）设数列是“阶梯数列”，其前项和为，求证：中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；（3）设数列是“阶梯数列”，且，（），记数列的前项和为.问是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.11、已知正

3、项数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若对于，都有成立，求实数取值范围；（3）当时，将数列中的部分项按原来的顺序构成数列，且，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列．12、已知等比数列的公比，且满足：，且是的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若，，求使成立的正整数n的最小值．13、已知函数．【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】（1）解关于的不等式；（2）证明：；（3）是否存在常数，使得对任意的恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．14、设（为实常数）．（1）当时，证明：不是奇函数；（2）若是奇函数，求a与b的值

4、；（3）当是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D，对任何属于D的、c，都有成立？若存在试找出所有这样的D；若不存在，请说明理由．15、函数的定义域为A，函数。（1）若时，的解集为B，求；（2）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围。参考答案一、选择题1、A2、A3、A4、A二、简答题5、解：（1）因为，所以，又，所以，即，所以角．．5分【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】（2）因为，所以，．．．．．．．．．．7分所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分因为，所以，所以．．．．12分6、解：（1）由已知条件化简可得：（a+b）2﹣

5、c2=3ab，变形可得：a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得：cosC==，∵C∈（0°，180°），∴C=60°（2）∵c=，b=，C=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，又∵b＜c，∴B＜C，∴B=45°，在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcoC+cosBsinC==，∴S△ABC=bcsinA==7、（1）因为，，，所以…………………………………2分，………………………………4分又，所以．……………………………………………………6分（2）因为，且，【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】又，所以，…………………………

6、…………………8分同理可得，．…………………………………………………10分由正弦定理，得．……………………………14分8、解：（1）由可得，当时，,当时，，而，适合上式，故，又∵，∴.（2）由（1）知，，，∴.9、解：（1）由得.，故数列是首项为1，公差为1的等差数列.∴，.（2）由（1）知：，∴相减得【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】，∴.10、解：（1），，是以为首项为公比的等比数列，，，∵数列是“阶梯数列”，∴.（2）由数列是“阶梯数列”得，故,∴中存在连续三项成等差数列；（注：给出具体三项也可）假设中存在连续四项成等差数列，则，即，

7、当时,，①当时,，②由数列是“阶梯数列”得，③①②与③都矛盾，故假设不成立，即中不存在连续四项成等差数列（3）∵,,是以为首项为公差的等差数列，，又数列是“阶梯数列”，故，,①当时,【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】,,又恒成立，恒成立,.②当时,,,又恒成立，恒成立,.综上①②,存在满足条件的实数，其取值范围是.n为正偶数，n为正奇数.注：也可写成11、（1）当时，，故；当时，，所以，【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文