【7A文】高中数学必修一函数大题

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1、【MeiWei_81-优质适用文档】授课内容:例1、对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。①对任意的，总有；②当时，总有成立。已知函数与是定义在上的函数。（1）试问函数是否为函数？并说明理由；（2）若函数是函数，求实数的值；（3）在（2）的条件下，讨论方程解的个数情况。例2、对于函数，若存在，使成立，则称点为函数的不动点。（1）已知函数有不动点（1，1）和（-3，-3）求与的值；（2）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）若定义在实数集R上的奇函数存在（有限的）个不动点，求证：必为奇数。例3、设函数的图象为、关于点A（

2、2，1）的对称的图象为，对应的函数为.（1）求函数的解析式；（2）若直线与只有一个交点，求的值并求出交点的坐标.例4、设定义在上的函数满足下面三个条件：①对于任意正实数、，都有；②；③当时，总有.（1）求的值；（2）求证：上是减函数.例5、已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。（1）求函数的解析式；（2）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。例6、记函数的定义域为，的定义域为，【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】（1）求：（2）若，求、的取值范围例7、设。（1）求的反函数：（2）讨论在上的单调性，并加以

3、证明：（3）令，当时，在上的值域是，求的取值范围。例8、集合A是由具备下列性质的函数组成的：(1)函数的定义域是；(2)函数的值域是；(3)函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：（Ⅰ）判断函数，及是否属于集合A？并简要说明理由．（Ⅱ）对于（I）中你认为属于集合A的函数，不等式，是否对于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．二、立体几何1、如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，，为的中点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．BCDA2、如图，在直四棱柱中，已知，．（1）求证：；（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由．【M

4、eiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】函数大题专练答案例1：解：（1）当时，总有，满足①，　　　　　　　当时，，满足（2）因为h（x）为G函数，由①得，h(0),由②得，h(0+0)h(0)+h(0)所以h(0)=0,即a-1=0,所以a=1；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）根据（２）知：　a=1，方程为，　　　　　由　得　　　　　　　　　　令，则由图形可知：当时，有一解；当时，方程无解。　　　例2、解：（1）∴，。（2）对任意实数，总有两个相异的不动点，即是对任意的实数，方程总有两个相异的实数根。∴中，即恒成立。

5、故，∴。故当时，对任意的实数，方程总有两个相异的不动点。（3）是R上的奇函数，则，∴（0，0）是函数的不动点。若有异于（0，0）的不动点，则。又，∴是函数的不动点。∴的有限个不动点除原点外，都是成对出现的，所以有个（），加上原点，共有个。即必为奇数例3、解．（1）设是上任意一点，①设P关于A（2，1）对称的点为代入①得（2）联立或（1）当时得交点（3，0）；（2）当时得交点（5，4）.例4、解（1）取a=b=1，则又.且.得：（2）设则：【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】依再依据当时，总有成立，可得即成立，故上是减函数

6、。例5、解：（1）时，，则，∵函数是定义在上的奇函数，即，∴，即，又可知，∴函数的解析式为，；（2）时，任取，∵，∴在上单调递增，即，即，，∴，∴，∴当时，函数的图象上至少有一个点落在直线上。例6、解：（1），（2），由，得，则，即，。例7、解：（1）（2）设，∵∴时，，∴在上是减函数：时，，∴在上是增函数。（3）当时，∵在上是减函数，∴，由得，即，可知方程的两个根均大于，即，当时，∵在上是增函数，∴【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】（舍去）。综上，得。例8、解：（1）函数不属于集合A.因为的值域是,所以函数不属于集合

7、A.(或，不满足条件.)在集合A中,因为:①函数的定义域是；②函数的值域是；③函数在上是增函数．（2），对于任意的总成立【MeiWei_81-优质适用文档】