游龙板运动分析

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1、二轮滑板的最佳运动方式2014年数学建模论文第九套题目：二轮滑板的最佳运动方式专业、姓名：仪126关姗专业、姓名：自122牛佳伟专业、姓名：机124赵茜13二轮滑板的最佳运动方式二轮滑板的最佳运动方式摘要游龙板是一项新型体育运动，他利用了巧妙的力学原理，借助于两轮的摆动产生前进的动力。本文主要研究人体扭动角度与平底滑板前进速度的关系模型；针对问题，由于游龙板有两个特殊的轮子，可以将板的横向摆动转化成向前的推动力。首先我们通过分析其中一个轮子的结构得出推动力产生的原因：一是支持力对转轴产生的转矩L,二是静摩擦力F对转轴的转矩L’；其次令L=L’，得到静摩擦力F与旋转角度β的关系，进而推

2、出水平方向的分力（推动力）与旋转角度β的关系；接着我们得出加速度a与旋转角度β（β=sin(ωt)）的关系，即加速度a与时间t的关系，画图并截取一个周期，通过多元线性回归和残差检验，得出加速度a与时间t的一元二次方程，加速度a对时间t求积分得到前进速度v与t的关系；最后我们把t=代回得到前进速度v与旋转角度β的关系：画出图像得到：当β=57.3°时，前进速度v最大为0.898m/s。关键词：二轮滑板的最佳运动方式推动力多元线性回归和残差检验13二轮滑板的最佳运动方式一、问题重述“二轮滑板”又称作为“两轮滑板”、“陆地冲浪板”是一种新型的滑板，和普通的四轮滑板不一样，它只有两个轮。因其运

3、动起来像龙和蛇一样扭动，所以国内多大称为“游龙板”或“活力板”。它以人体运动理论和巧妙的力学原理，主要利用身体(腰部及臀部)、双脚扭动及手的摆动来驱动活力板前进。使滑板运动得到淋漓尽致的发挥。现请建立人身体扭动角度与平底滑板前进速度的关系模型，并找到最佳扭动角度。二、符号说明静摩擦力F旋转角度β支持力对转轴产生的转矩L加速度a时间t静摩擦力对转轴的转矩L’转轴与竖直方向的夹角α周期T三、问题假设1.游龙板前后两轮机构相同，人体用力均匀。2.轮子的旋转角度β与时间t成正弦函数。3.滑板及轮子的质量完好不会随外界的影响而损坏。四、问题分析本文主要研究人体扭动角度与平底滑板前进速度的关系模型

4、；针对问题，由于游龙板有两个特殊的轮子，可以将板的横向摆动转化成向前的推动力。首先我们通过分析其中一个轮子的结构得出推动力产生的原因：一是支持力对转轴产生的转矩L,二是静摩擦力F对转轴的转矩L’；其次令L=L’，得到静摩擦力F与旋转角度β的关系，进而推出水平方向的分力（推动力）与旋转角度β13二轮滑板的最佳运动方式的关系；接着我们假设支持力N=,α=30°，轮子的旋转角速度ω=2，得出加速度a与旋转角度β（β=sin(ωt)）的关系，即加速度a与时间t的关系，画图并截取一个周期T=0-1.6，通过多元线性回归和残差检验，得出加速度a与时间t的一元二次方程，加速度a对时间t求积分得到前进

5、速度v与t的关系；最后我们把t=代回得到前进速度v与旋转角度β的关系，并得出结果。五、模型建立与求解5.1建立推动力与旋转角度β的关系模型5.1.1轮子的结构分析由于游龙板前后两个轮子结构相同，只分析其一即可。轮子是通过轮架和一倾斜的转轴安装在板上，轮子和轮架可以绕转轴的轴线pp’自由转动。如图1示：图1中用线段AB和BO代表转轴和轮架，O点为轮子的圆心，D点为轮子的触地点，C点为AB的延长线与地面的交点。轮子的特殊结构体现在两个地方：一是转轴AB是倾斜的，设与竖直方向的夹角为α；二是C点与D点是不重合的。且落在D点前面。13二轮滑板的最佳运动方式当人站在板上时，地面对后轮D点的支持力

6、设为N。人的双脚在板面上与前进方向相垂直的的方向摆动，轮子和轮架就会绕转轴PP’摆动进而产生向前的推动力。5.1.2推动力产生原因分析如图2所示：设轮架绕转轴PP’摆过任意角度β，轮子摆过一定角度后，C,D两点的位置也发生了变化，设为C’和D’。轮子受地面支持力N的方向竖直向上，D’点与地面间静摩擦力设为F，与水平前进方向夹角为（90°-β），做直线D’T//pp’，D’S与滑板前进方向一致。（1）支持力N对转轴PP’的转矩①产生转矩的力的计算支持力N产生使轮子绕转轴PP’回摆的转矩。N在垂直于D’T方向的分力N’(也垂直于pp’)是使轮子绕pp’转动的有效力，其大小为N•sinα。1

7、3二轮滑板的最佳运动方式②产生转矩的力臂的计算将图2对应的局部放大如图3所示。做D’H垂直于滑板前进方向的水平线C’H与H点，则D’H垂直于面BC’H。由于两平面TD’N’和BC’H平行，所以D’N’//平面BC’H，那么分力N’所在直线到转轴pp’的距离就等于D’点到平面BC’H的距离。即D’H的长度。由图可知：D’H=C’D’•sinβ即为N’对转轴pp’的力臂。则，支持力N对转轴pp’的转矩L为：L=N•sinα•D’H=N•sinα•C