数学建模电力安排问题

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1、电力生产问题摘要本文解决的是电力生产中发电机的安排问题，在满足每日各时间段电力需求的条件下，安排各型号发电机来供电，以期获得最小的成本。为解决此问题，我们建立了两个最优化模型。针对问题一：建立了非线性单目标最优化模型。从已知条件、目标函数、约束条件三方面进行综合分析可知，每天的总成本由总固定成本、总边际成本、总启动成本组成，确定总成本为目标函数，各时段各型号发电机工作数量及其总超出功率为主要变量，并列出相应约束条件。最后通过Lingo软件[2]求出最小成本为1540770元，并得出各时段各型号发电机的数量及其功率如下表（具体见表三）：时段型号0-66

2、-99-1212-1414-1818-2222-241台数0222220超出功率0200015002000011000······4台数3303130超出功率600110005100000针对问题二：建立了线性单目标最优化模型。引入非负变量，即为各时段新增开的各型号的发电机台数，通过此变量线性表示出启动成本。以总成本为目标函数，在模型一的基础上，只需改变一个约束条件，即发电机组在任意时间段内所能发出的最大总功率的80%要大于等于该时段的用电需求。最后通过lingo软件求出最小成本为1885420元，并得出各时段各型号发电机的数量及其功率。关键词：非线

3、性最优化模型线性最优化模型最小生产成本1问题重述1.1问题背景在电力生产过程中，为满足每日的电力需求并且使生产成本达到最小，因不同发电性能的发电机成本不同，故可以选用不同型号的发电机组合使用。1.2题目信息题中给出了一天中七个时段的用电需求（见表一）及四种发电机的发电性能和相应成本（见表二）。其中，所有发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于其最小输出功率，且所有发电机均存在一个启动成本，以及工作于其最小功率状态时固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。表一：每日用电需求

4、（兆瓦）时段（0-24）0-66-99-1212-1414-1818-2222-24需求12000320002500036000250003000018000表二：发电机情况可用数量最小输出功率（MW）最大输出功率（MW）固定成本（元/小时）每兆瓦边际成本（元/小时）启动成本型号110750175022502.75000型号241000150018002.21600型号381200200037501.82400型号431800350048003.812001.3待解问题问题（1）：在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少

5、？问题（2）：如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，此时最小总成本又为多少？2模型假设假设1：不计发电机启动时所需时间；假设2：各发电机均在24时关闭，即不考虑循环过程；假设3：各发电机的输出功率在时段初调整好后，保持不变；假设4：题目所列出的成本以外的成本消耗不计。3符号说明符号符号说明每天的不同时段四种发电机的型号第个时段所需型号发电机的台数第个时段新增开的型号发电机的台数第个时段的时长第个时段型号发电机的总超出功率型号发电机的可用数量型号发电

6、机的最小输出功率型号发电机的最大输出功率型号发电机的启动成本第个时段的用电需求型号发电机的固定成本型号发电机的每兆瓦边际成本每天的总成本变量说明4问题分析此题研究的是电力生产中合理安排不同类型发电机的数学建模问题。为满足电力需求，对于每日七个时段，需要对四种不同类型发电机进行合理安排。针对问题一：从以下三方面来分析（1）对已知条件的分析：七个时段分别对应不同的用电需求，四种不同类型发电机可供使用，且已知其可用数量、最小输出功率、最大输出功率、固定成本、每兆瓦边际成本、启用成本。要使总成本达到最小，则问题的目标函数就是总成本函数。（2）对目标函数的分析

7、：发电机总成本包括总固定成本、总边际成本、总启动成本。该问题的关键在于如何求启动成本。（1）对约束条件的分析：四种型号发电机在第个时间段的发电总量应不小于总需求量；型号发电机在任一时间段的数量不能超过可用数量；型号发电机在任一时间段的超出功率不超过最大功率与最小功率之差。综合以上分析，我们将建立非线性单目标最优化模型。针对问题二：为了使求解更简单，我们试图采用线性方法来解决该问题，对于启动成本的求解，将引入表示第个时段新增开的型号的发电机的台数，后一时间段需关闭发电机时，。此外，只需改变一个约束条件，即发电机组在第个时间段所能发出的最大总功率的80%

8、要大于等于该时段的用电需求。最后建立线性单目标最优化模型来求解。5问题一的解答5.1模型的建立5.1.1确定