了解直接证明的两种基本方法分析法和综

《了解直接证明的两种基本方法分析法和综》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.2.了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点.1.直接证明(1)综合法①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的，最后推导出所要证明的结论，这种证明方法叫做综合法.②框图表示：(其中P表示条件，Q表示要证结论).推理论证成立(2)分析法①定义：从出发，逐步寻求使它成立的直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法.②框图表示：

2、结论充分条件2.间接证明反证法：假设原命题，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.不成立矛盾提示：分析法是执果索因，一步步寻求上一步成立的充分条件，仅是充分条件，而不需要充要条件.综合法是由因导果.因此分析法的证明过程，恰好是综合法的分析、思考的逆过程.[思考探究]综合法和分析法有什么区别和联系？1.设a＝lg2＋lg5，b＝ex(x<0)，则a与b大小关系为()A.a>bB.ab.

3、答案：A2.用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()A.a、b都能被5整除B.a、b都不能被5整除C.a、b不都能被5整除D.a不能被5整除解析：用反证法证明命题应先否定结论.答案：B3.设a，b∈R，已知p：a＝b；q：()2≤，则p是q成立的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：p：a＝b是q：()2≤等号成立的充分条件.答案：B4.已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关系是.解析：∵y2＝

4、()2＝a＋b＝＝x2.∴x

5、课堂笔记]∵x2＋y2≥2xy，y2＋z2≥2yz，z2＋x2≥2zx，∴(x2＋y2)＋(y2＋z2)＋(z2＋x2)≥2xy＋2yz＋2zx，∴3(x2＋y2＋z2)≥x2＋y2＋z2＋2xy＋2yz＋2zx，即3(x2＋y2＋z2)≥(x＋y＋z)2＝1，x2＋y2＋z2≥成立.1.分析法是“执果索因”，它是从要证的结论出发，倒着分析，逐渐地靠近已知.2.用分析法证“若P则Q”这个命题的模式是：为了证明命题Q为真，这只需证明命题P1为真，从而有……这只需证明命题P2为真，从而有………这只需证明命题P为真.而已知P为

6、真，故Q必为真.[特别警示]用分析法证题时，一定要严格按格式书写，否则极易出错.已知a>0，求证：－≥a＋－2.[思路点拨][课堂笔记]要证－≥a＋－2，只要证＋2≥a＋＋.∵a>0，故只要证，即a2＋＋4＋4≥a2＋2＋＋2(a＋)＋2，从而只要证2≥(a＋)，只要证4(a2＋)≥2(a2＋2＋)，即a2＋≥2，而上述不等式显然成立，故原不等式成立.1.适宜用反证法证明的数学命题有：(1)结论本身以否定形式出现的一类命题；(2)关于唯一性、存在性的命题；(3)结论以“至多”、“至少”等形式出现的命题；(4)结论的反面比

7、原始结论更具体、更容易研究的命题；(5)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰.2.用反证法证明问题的一般步骤为：(1)反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面(否定命题)成立；(否定结论)(2)归谬：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾——与已知条件、已知的公理、定义、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；(推导矛盾)(3)结论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误.既然结论的反面不成立，从而肯定了结论成立.(结论成立)[特别警示]用反证法证明问题时要注意以下二点

8、：(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法.已知a>0，b>0，且a＋b>2，求证：