平方根和算术平方根培优训练

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1、平方根和算术平方根培优训练一、【知识要点】1.平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。即：如果，那么就叫做的平方根。平方根的表示方法：一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”.2、平方根的性质：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，是0本身；负数没有平方根。求一个数的平方根的运算叫做开平方，也就是已知指数、幂求底数的运算。3、算术平方根：正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫这个正数的算术平方根.例如，4的平方根是，2叫做4的

2、算术平方根，记作=；2的平方根是，叫做2的算术平方根，记作。二、【经典例题】题型1求平方根1、的平方根是　　；2、的算术平方根是　　。3、下列计算正确的是（）A．=±2B．=9C.D.4、下列说法中正确的有。①只有正数才有平方根；②-2是4的平方根；③的平方根是；④的算术平方根是⑤的平方根是-6　⑥5、如果是的一个平方根，则的算术平方根是　　7、=；=；若，则_____。8、的算术平方根是（）A、B、C、D、9、一个自然数的算术平方根是，则下一个自然数的算术平方根是（）A．B．C．D．10、若，且，则的值为（）A.B.C.D.题型2运用算术平方根进行运算计

3、算下列各式的值1、；2、题型3平方根性质的运用1、一个正数的平方根分别是和，则=；=。2、已知的平方根是±3，的平方根是±4,求的平方根.3、解方程：题型4算术平方根性质的运用1、若，则的算术平方根是。2、若，则的值为。3、，求与的值。题型5大小的比较（整数部分或小数部分）1、比较下列两组数据的大小（填“＞”，“＜”或“=”）（1）2（2）、——4（3）、6；（4）、2、求下列各数整数部分和小数部分（1）、；（2）、；（3）、；3、满足-<<的整数有4、已知是的一个平方根，是平方根等于本身的数，c是的整数部分，求的平方根。题型6求未知数取值范围1、求下列的

4、取值范围；；；2、的最小值是________，此时a的取值是________．3、若，则的取值范围是。题型7化简1、数在数轴上表示如图所示，则化简的结果是（　）A．－1　　B．C．1　　　D．2、化简：。3、若＜2，化简+∣3-∣《平方根》培优测试题一、填空题1.一个正数有个平方根，0有个平方根，负数平方根.2.算术平方根是　，平方根是　　；3.的平方根是___，的算术平方根是_____，5.如果一个数的算术平方根是，则这个数是　　　，它的平方根是　　　6．算术平方根等于它本身的数有________，平方根等于本身的数有________．7．如果x的一个平

5、方根是a.那么另一个平方根是________8．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________9．若一个正数的平方根是和，则，这个正数是；10．的算术平方根是2，则x＝________．11．的相反数是，的相反数是；若的平方根是±5，则=；若的平方根等于，那么；12、化简：。13．若，，则的值等于。14.满足-

6、；（4）0；（5）；（6）π；（7）A．3个B．4C．5个D．6个4.下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3B．的算术平方根是±2C.的算术平方根是4D.的平方根是±25．下列说法错误的是（）A、B、C、2的平方根是D、的平方根是6.以下语句及写成式子正确的是（）A.7是49的算术平方根，即B.7是的平方根，即C.是49的平方根，即D.是49的平方根，即7．下列说法正确的是（）A．任何数的平方根都有两个B．C．一个正数的平方根的平方仍是这个数D．的平方根是8.下列结论正确的是（）A.B.C.D.9．下列运算中，错误的是（）①，②，③，④A.1个B.2个C

7、.3个D.4个10．设、为实数，且，则的值是（）A、1B、9C、4D、511．若、为实数，且，则的值为（）ABC或D12．如果有意义，则x可以取的最小整数为（　）．A．0B．1C．2D．313.估算的值应在（）。A7.0～7.5之间B．6.5～7.0之间C．7.5～8.0之间D．8.0～8.5之间14、满足的整数是（）A、B、C、D、15．已知一个正方形的边长为，面积为，则（）A.B.的平方根是C.是的算术平方根D.16.若和都有意义，则的值是（）A.B.C.D.三解方程：（1）（2）四．计算：1．+2.+五．已知：实数满足条件试求的值．