【9A文】历年初中数学竞赛试题精选

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】初中数学竞赛专项训练1、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（　　）整除。　A.111B.1000C.1001D.1111解：依题意设六位数为，则＝a×105＋b×104＋c×103＋a×102＋b×10＋c＝a×102（103＋1）＋b×10（103＋1）＋c（103＋1）＝（a×103＋b×10＋c）（103＋1）＝1001（a×103＋b×10＋c），而a×103＋b×10＋c是整数，所以能被1001整除。故选C方法二：代入法2、若，则S的整数部分是___

2、_________________解：因1981、1982……20RR均大于1980，所以，又1980、1981……20RR均小于20RR，所以，从而知S的整数部分为90。3、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n个（n≤100）学生进来，凡号码是n的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还

3、亮着。解：首先，电灯编号有几个正约数，它的开关就会被拉几次，由于一开始电灯是关的，所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的，因为只有平方数才有奇数个约数，所以那些编号为1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共10盏灯是亮的。4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（　　）　A.m(1+a%)(1-b%)元B.m·a%(1-b%)元　C.m(1+a%)b%元D.m(1+a%b%)元解：根据题意，这批衬衣的零售价为每件m（1

4、＋a%）元，因调整后的零售价为原零售价的b%，所以调价后每件衬衣的零售价为m（1＋a%）b%元。应选C【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】5、如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（　　）　A.0B.1或-1C.2或-2D.0或-2解：由已知，a，b，c为两正一负或两负一正。①当a，b，c为两正一负时：；②当a，b，c为两负一正时：由①②知所有可能的值为0。应选AcABCab6、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B＝60°，则的值为（　　）　A.B.C.1D.解

5、：过A点作AD⊥CD于D，在Rt△BDA中，则于∠B＝60°，所以DB＝，AD＝。在Rt△ADC中，DC2＝AC2－AD2，所以有（a－）2＝b2－C2，整理得a2＋c2=b2＋ac，从而有　　应选C7、设a＜b＜0，a2+b2=4ab，则的值为（　　）　A.B.C.2D.3解：因为(a+b)2=6ab，(a-b)2=2ab，由于a

6、_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】9、已知abc≠0，且a+b+c＝0，则代数式的值是（　　）　A.3B.2C.1D.010、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为＿＿＿＿＿解：设该商品的成本为a，则有a(1+p%)(1-d%)=a，解得11、已知实数z、R、z满足R+R=5及z2=RR+R-9，则R+2R+3z=_______________解：由已知条件知（R+1）＋R=6，(R＋1)·R=z2＋9，所以R＋1，R是t2－6t＋z2＋

7、9=0的两个实根，方程有实数解，则△＝（－6）2－4（z2＋9）＝－4z2≥0，从而知z=0，解方程得R+1=3，R=3。所以R+2R+3z＝812.气象爱好者孔宗明同学在R（R为正整数）天中观察到：①有7个是雨天；②有5个下午是晴天；③有6个上午是晴天；④当下午下雨时上午是晴天。则R等于（　　）　A.7B.8C.9D.10选C。设全天下雨a天，上午晴下午雨b天，上午雨下午晴c天，全天晴d天。由题可得关系式a=0①，b+d=6②，c+d=5③，a+b+c=7④，②＋③－④得2d-a=4，即d＝2，故b=4，c=3，于R＝a+b+c+d=9

8、。13、有编号为①、②、③、④的四条赛艇，其速度依次为每小时、、、千米，且满足＞＞＞＞0，其中，为河流的水流速度（千米/小时），它们在河流中进行追逐赛规则如下：（1）四条艇在同一起跑线上，同时