《基于位倒序寻址方》ppt课件

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1、基于位倒序寻址方式的FFT现制作者魏俊基于位倒序寻址方式的FFT现摘要:数字信号处理在许多领域中有重要的意义，数字信号处理目的是对数字信号进行处理和转换。它采用运算的方法来处理数字信号。由于傅里叶变换和z变换在计算机上实现很不方便，所以引入了离散傅里叶变换，它在数字信号处理中有着重要的地位，面对大量的数据运算，为了提高运算速度，人们对离散傅里叶变换进行了改进，离散傅里叶运算效率大大提高，这种快速傅里叶算法的出现，在数字信号处理中发挥了巨大的作用。本文介绍了有关离散傅里叶变换和快速傅里叶变换性质、算法原理和应用举例。并用c语言编程实现快速傅里叶转换。关键词：离散傅里

2、叶转换、快速傅里叶转换、c语言编程第一章绪论1.1数字信号处理的基本概念1.2数字信号处理的特点1.3数字信号处理的应用1.1数字信号处理的基本概念信号是信息的物理表现形式，信息是信号的具体内容。根据信息的载体不同，信号可以是电的、磁的、光的、声的、热的和机械的等不同种类的信号。信号通常是一个或几个自变量的函数。如果只有一个自变量，则称为一维信号；如果是两个或以上自变量，则称为多维信号。信号的自变量可以是时间、距离、电压、温度等不同形式。本书一般把信号看做时间的函数。1.2数字信号处理的特点1.灵活性高2精度高3易于大规模集成4性能指标高1.3数字信号处理的应用1

3、通用DSP：数字滤波、卷积、相关、FFT2语音：语音通信、语言编码、识别、；3图像图形：机器人视觉、图像传输和压缩、等；4控制：磁盘控制器、机器人控制、激光打印机、电机控制；5军事：雷达、保密通信、声纳、导航、传感器融合等；6电讯：调制解调器、蜂窝电话、、视频会议等；7汽车：自动驾驶控制、故障分析、导航、汽车音响等；8消费：数字音响、数字电视、MP3播放器、数码相机等第二章离散傅里叶变换（DFT）2.1.傅里叶变换的几种可能形式及离散傅里叶变换定义2.2DFT的性质2.1傅里叶变换的几种可能的形式及离散傅里叶变换的定义1连续时间·连续频率-----傅里叶变换2连续

4、时间·离散频率--傅里叶级数3离散时间·连续频域-----序列的傅里叶变换4离散时间·离散频率----离散傅里叶变换由于所以2.1.1DFS的性质1线性DFS=其中a,b为任意常数所得到的频域序列也是周期序列，周期为N.2序列的时域移位3序列的频域移位4周期卷积如果，则5对偶性2.2DFT的性质2．2.1线性性质如果和是两个有限长序列，长度分别，若式中ａ，ｂ为任意常数2.2.2圆周移位性质2.2.3对偶性2.3.1用DFT对信号进行谱分析2.3离散傅里叶的应用用DFT对连续信号进行谱分析先对xa(t)进行时域采样，得到时域离散信号x(n)=xa(nT)对x(n)进

5、行DFT，得到的X(k)是x(n)的傅里叶变换X(ejw)在区间[0,2]上的N点等间隔采样x(n)和X(k)均是有限长序列傅里叶变换理论信号持续时间有限长，其频谱是无限宽。信号的频谱有限长，在时域中，该信号的持续时间无限长。上述两种情况，在时域或频域中进行采样，得到的序列都是无限长序列，不满足DFT的变换条件。采用的处理方法：在频域中用滤波器滤除高于折叠频率的高频分量，在时域中则是截取有限点进行DFT。第三章快速傅里叶变换3.1改进计算的方法3.2按时间抽取的FFT算法3.2.1算法原理3.2.2按时间抽取的FFT算法的运算量与运算特点3.3按频率抽取的FFT

6、算法3.3.1算法原理与运算特点3.3.2按时间抽取与按频率抽取的同异离散傅里叶的计算工作量通常X(k),都是复数，所以计算一个X(k)的值需要N次复数乘法运算，和N-1次复数加法运算，那么所有的X(k)就要NxN复数乘法运算，N(N-1)复数加法运算，当N很大时，计算量就相当惊人，如果当N=1024时，则要完成1048576次运算这样难易做到实时处理。改进途径，利用的周期性和对称性3.2按时间抽取的FFT算法3.2.1算法原理一．算法原理基于(2FFT)N/2点的DFT，先将x(n)按n的奇偶分成两组DFT，不足时补零这样就有：N为偶数时：N为奇数时：由于所以可

7、表示为X(k)的后一半的确定蝶形运算蝶形运算(1111-1前半部为X(0)~X(3),后半部分为X(4)~X(7)整个过程如下图所示:有图可知一个N点分解为两个N/2点DFT后，如果直接计算N/2点DFT，则每一个N/2点DFT只需要/4次复数乘法N/2(N/2-1)次复数加法。两个N/2点DFT共需/2次复数乘法和N(N/2-1)次复数加法。此外，把两个N/2点DFT合成N点DFT时，有N/2个碟形运算，需要N/2次复数乘法及N次复数加法。因此通过进一步分解后，这样分解后运算量减少了一半。3.2.2FFT的运算量和运算特点1.位倒序造成位倒序的原因是输入按标号的

8、奇偶的不断