关于自由度在化工计算中运用简介

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1、关于自由度概念在工艺计算中的运用（简介）11.基本概念1)．变量——物料衡算时，可描述系统平衡关系的物理量都称之为变量。显然，这些物理量包括物流流量、组分流量和组成。2)．变量数——描述系统某一物流状况最少变量的数值。（等于其组分数）3)．系统变量总数——为系统各变量数之和。4)．设计变量——在进行物料衡算之前，必须由设计者赋值的变量。25)．自由度数目——等于该系统独立的物料流各种变量的总数（Nv）,减去规定的变量数（设计变量数Nd）,再减去可能建立的独立物料平衡方程式数与别的约束关系式数之和（Ne

2、）。即:f=Nv－[Nd+(Ne1+Ne2)]6)．自由度分析——就是研究一个系统（或问题）中的独立变量、平衡方程和约束式数目之间的代数关系，用以说明系统（或问题）的确定性。37)．关于自由度概念在研究复杂系统时，引用自由度（DegreeofFreedom）概念对于判断系统的性质是很有益的。某个系统的自由度数目，等于该系统独立的物料流各种变量的总数（Nv）,减去规定的变量数（设计变量数Nd）,再减去可能建立的独立物料平衡方程式数与别的约束关系式数之和（Ne）.即f=Nv－[Nd+(Ne1+Ne2)]式中Nv

3、—系统变量总数Nd—设计变量数(Ne1+Ne2)—系统独立方程数，其中Ne1—为系统独立物料平衡式数，Ne2—为约束关系式数。48)．自由度分析的目的自由度分析，就是研究一个系统（或问题）中的独立变量、平衡方程和约束式数目之间的代数关系，用以说明系统（或问题）的确定性。a.当f>0,则表明系统不确定，限制或约束（设计变量数Nd）少，不可能去解所有的未知变量，有时可能有部分解。b.当f〈0,则系统限制或约束（设计变量数Nd）过多，各种限制条件之间可能出现矛盾，而使系统出现矛盾解。这时候，一般在求解前酌情去掉多余

4、的（或误差大的）限制条件。c.只有当f=0时，系统恰好作了正确的规定，系统各未知变量具有唯一解。5例1.一含H2S废气用空气燃烧的过程，如右下图所示。离开炉子的气体组成为CO，CO2，SO2，O2，N2,H2O。取样1.285mol分析知道，含有0.1molCO2和0.08molSO2，由于含SO2较高，因此燃烧气体用水洗涤，洗涤后气体组成（干基）为1.0%CO，7.5%CO2和88.9%N2(体积)，水的摩尔分率为1/11；洗涤液中含2.5%CO2和8%SO2，其余为水（mol）。若燃烧时用10%过量空气，请

5、：(1)对各单元、过程及总平衡进行自由度分析；(2)确定过程进行物料衡算顺序;(3)取样气体各组分含量；(4)列出计算燃料（废气）组成的方程式。6过程示意图CO20.025SO20.080H2O0.8956洗涤液5洗涤后气体CO0.010CO20.075N20.889O20.026H2O1/11燃烧炉F1废气1.CH42.CO3.H2S4.O25.N2洗涤塔F4H2OF2O20.21N20.797解：(1)f炉=13-[1+(5+3)]=4;f塔=15-[5+（6+3）]=1;f过=22-[6+(11+4

6、)]=1;f总=16-[6+（5+2）]=3(每列对1式给1分，全对给4分)(2)过程进行物料衡算顺序为;洗涤塔—燃烧炉（2分）(3)设F3=128.8mol对吸收塔进行物料衡算约束式：F36=10mol①F37=8mol②8SO2：F6=F37/0.08=8/0.08=100mol③CO2：0.075F5干=F36-F66=10-100×0.025=7.5④(得F5干=100mol)则有F58=100×0.1=10mol⑤CO：F32=F52=100×0.01=1mol⑥O2：F34=F54=100

7、×0.026=2.6mol⑦N2：F35=F55=100×0.889=88.9mol⑧[F38=128.5-(1+10+8+2.6+88.9)=18mol]H2O：F4=10+89.5-18=81.5mol⑨将计算结果列下表组分COCO2SO2O2N2H2O∑mol11082.688.918128.5mol%0.00780.07780.06230.02020.69180.14011.00009(4)对炉进行物料衡算f=13-[7+(5+1)]=0S：F13=F37=8mol①H2：2F11+F13=18②F1

8、1=(18-8)/2=5molC：F11+F12=1+10③F12=11-5=6molO2：0.5F12+F14+0.21F2=0.5×1+10+8+2.6+0.5×18=30.1即F14+0.21F2=27.1④N2：F15+0.79F2=88.9⑤10炉内完全燃烧反应方程式为CH4+2O2CO2+2H2O；CO+0.5O2CO2；H2S+1.5O2SO2+H2O依题意1.1(2F1