【8A版】初中数学-旋转难题

《【8A版】初中数学-旋转难题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【MeiWei81-优质实用版文档】1.如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；图13－1A(G)B(E)COD(F)图13－2EABDGFOMNC（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1

2、）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．图13－3ABDGEFOMNC2.（10河北

3、ABCEFG图15-2DABCDEFG图15-3ABCFG图15-1）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D

4、，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）3.(20XX梅州)用两个全等的正方形和拼成一个矩形，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合，且将直角三角尺绕点按逆时针方向旋转．（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边相交于点时，如图甲，通过观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．（2）当直角三角

5、尺的两直角边分别与的延长线，的延长线相交于点时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．ABGCEHFD图甲ABGCEHFD图乙【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】4.（09烟台市）如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.5.如图①，四边形和都是正方形，它们的边长分别为（），且点在上（以下问题的结果均可用的代数式表示）．（1）求；（2）把正方形绕点按逆时针方

6、向旋转45°得图②，求图②中的；（3）把正方形绕点旋转一周，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．DCBAEFGGFEABCD①②（第28题）6.如图，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连接交于点．（1）试证明：无论点运动到上何处时，都有△≌△；（2）当点在上运动到什么位置时，△的面积是正方形面积的；【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】（3）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点运动到什么位置时，△恰为等腰三角形．【MeiWei81-优质实用版文档】【Mei

7、Wei81-优质实用版文档】1.解：（1）BM=FN。证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF，又∵∠BOM=∠FON，∴△OBM≌△OFN，∴BM=FN；（2）BM=FN仍然成立。证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF，∴∠MBO=∠NFO=135°，又∵∠MOB=∠NOF，∴△OBM≌△OFN，∴BM=FN。【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】2.3.解：（1）BG=EH．∵四边形ABCD和CDFE都是正方形，∴DC=DF，∠

8、DCG=∠DFH=∠FDC=90°，∵∠CDG+∠CDH=∠CDH+∠FDH=90°，∴∠CDG=∠FDH，∴△CDG≌△FDH，∴CG=FH，∵BC=EF，∴BG=EH．（2）结论BG=EH仍然成立．同理可证△CDG≌△FDH，∴CG=FH，∵BC=EF，∴BC+CG=EF+FH，∴BG=EH．4.【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】5.【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiW