【8A版】中考几何之锐角三角函数

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1、【MeiWei_81-优质适用文档】中考几何之锐角三角函数知识考点：本节知识的考查一般以填空题和选择题的形式出现，主要考查锐角三角函数的意义，即运用sin、cos、tan、cot准确表示出直角三角形中两边的比（为锐角），考查锐角三角函数的增减性，特殊角的三角函数值以及互为余角、同角三角函数间的关系。精典例题：【例1】在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝12，BC＝15。（1）求AB的长；（2）求sinA、cosA的值；（3）求的值；（4）比较sinA、cosB的大小。分析：在Rt△ABC中，已知两直角边长求斜

2、边长可应用勾股定理，再利用两直角边长与斜边长的比分别求出sinA、cosA的大小，从而便可以计算出的大小，即可比较sinA与cosB的大小。答案：（1）AB＝13；（2）sinA＝，cosA＝；（3）；（4）sinA＝cosB变式：（1）在Rt△ABC中，∠C＝900，，，则sinA＝。（2）在Rt△ABC中，∠A＝900，如果BC＝10，sinB＝0.6，那么AC＝。答案：（1）；（2）6【例2】计算：解：原式＝＝＝2注意：熟记00、300、450、600、900角的三角函数值，并能熟练进行运算。【例3】已知

3、，在Rt△ABC中，∠C＝900，，那么cosA（）A、B、C、D、分析：由三角函数的定义知：，又因为，所以可设，，由勾股定理得，不难求出【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】答案：B变式：已知为锐角，且，则＝。略解：可设为Rt△ABC的一锐角，∠A＝，∠C＝900∴AC＝，AB＝，则BC＝∴评注：直角三角形中，只要知道其中任意两边的比，可通过勾股定理求出第三边，然后应用锐角三角函数的定义求锐角三角函数值。【例4】已知，为锐角，则＝。分析：由定义可推出∴评注：由锐角三角函数定义

4、不难推出，，它们是中考中常用的“等式”。探索与创新：【问题】已知，则＝。分析：在00～900范围内，sin、tan是随的增大而增大；cos、cot是随的增大而减小。∴cos－cos＜0，又不难知道cos300＝，cos00＝1，∴＜0，＞0。∴原式＝＝变式：若太阳光线与地面成角，300＜＜450，一棵树的影子长为10米，则树高的范围是（）（取）A、3＜＜5B、5＜＜10C、10＜＜15D、＞15略解：∵300＜＜450∴tan300＜＜tan450而∴∴5.7＜＜10答案：B【MeiWei_81-优质适用文档】

5、【MeiWei_81-优质适用文档】跟踪训练：一、选择题：1、在Rt△ABC中，∠C＝900，若，则sinA＝（）A、B、C、D、2、已知cos＜0.5，那么锐角的取值范围是（）A、600＜＜900B、00＜＜600C、300＜＜900D、00＜＜3003、若，则锐角的度数是（）A、200B、300C、400D、5004、在Rt△ABC中，∠C＝900，下列式子不一定成立的是（）A、cosA＝cosBB、cosA＝sinBC、cotA＝tanBD、5、在Rt△ABC中，∠C＝900，，AC＝6，则BC的长为（）

6、A、6B、5C、4D、26、某人沿倾斜角为的斜坡前进100米，则他上升的最大高度为（）A、米B、米C、米D、米7、计算的值是（）A、B、C、D、二、填空题：1、若为锐角，化简＝。2、已知，则锐角＝；若tan＝1（00≤≤900）则＝。【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】3、计算＝。4、在Rt△ABC中，∠C＝900，若AC∶AB＝1∶3，则cotB＝。5、△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，则cosB＝。6、已知，在△ABC中，∠A＝600，∠B＝450，AC＝2，则AB的

7、长为。三、计算与解答题：1、；2、△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，试确定△ABC的形状。3、已知，，求的值。四、探索题：1、△ABC中，∠ACB＝900，CD是AB边上的高，则等于（）A、cotAB、tanAC、cosAD、sinA2、如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A、B、C、D、13、已知，，则与的关系是（）A、B、C、D、4、在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A、∠B的对边分别是、，且满足，则tanA等于（）A、1B、C、D、【MeiW

8、ei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】跟踪训练参考答案一、选择题：DAAAD，BC二、填空题：1、1－sin；2、550，；3、2；4、；5、；6、三、计算与解答题：1、2；2、等边三角形；3、四、探索题：CACB【MeiWei_81-优质适用文档】