【7A文】沪教版初中数学知识点汇总

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】第九章整式第一节整式的概念9.1.2.3、字母表示数代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“R”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。注意：1、代数式中省略了

2、乘号，带入数值后应添加×。2、若带入的值是负数时，应添上括号。3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”.4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。9.4整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母也是单项式。2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式。9.5合并同类项1、同类项：所含

3、字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。第二节9.6整式的加减：去括号法则：（1）括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号；（2）括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号。添括号法则（1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；（2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。第三节整式的乘法9.7同底数幂的乘法、9.8幂的乘方、9

4、.9积的乘方：①同底数幂的乘法am·an=am+n(m、n都是正整数)。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。②幂的乘方与积的乘方【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】（am）n=amn(m、n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘。（ab）n=anbn(n都是正整数)积的乘方等于各因式乘方的积。③同底数幂的除法am÷an=am-n(a≠0,mn都是正整数，且m＞n)同底数幂相除，底数不变，指数相减。a0=1（a≠0）1ap任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1。a-p=(a≠0,p是正整数)任何一个不等零的数的-p(p是正整数)指数幂，等这个数的p指数幂的倒数。

5、9.10整式的乘法：⑴单项式与单项式相乘：　单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。⑵单项式与多项式相乘：　单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即。注意：单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化。⑶多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（ａ＋ｂ）（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ｂｍ＋ａｎ＋ｂｎ。第四节、乘法公式9.11平方差公式①内容：（ａ＋ｂ）·（ａ－ｂ）＝ａ²－ｂ²②意义：　两个数的和与这两个数的差的乘积，等于

6、这两个数的平方差。③特征：　Ⅰ.左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数；Ⅱ.右边是乘式中两项的平方差；Ⅲ.公式中的ａ和ｂ可以使有理数，也可以是单项式或多项式。④几何意义：　　平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等的表达式。⑤拓展：Ⅰ.立方和公式：　（ａ＋ｂ）（ａ²－ａｂ＋ｂ²）＝ａ³＋ｂ³；【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】Ⅱ.立方差公式：（ａ－ｂ）（ａ²＋ａｂ＋ｂ²）＝ａ³－ｂ³。（ａ－ｂ）（ａ＋ａｂ＋ａｂ²＋…＋ａ²ｂ＋ａｂ＋ｂ）＝ａ-ｂ。9.12完全平方公式：①内容：　　（ａ＋ｂ）²＝ａ²＋ｂ²＋２ａｂ；　　（ａ－ｂ）²＝

7、ａ²＋ｂ²－２ａｂ。②意义：　　两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的２倍。两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的２倍。③特征：　Ⅰ.左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的２倍，可简记为“首平方，尾平方，积的２倍在中央。”Ⅱ.公式中的ａ、ｂ可以是单项式，也可以是多项式。④推广：　Ⅰ.（ａ＋ｂ＋ｃ）²＝ａ²＋ｂ²＋ｃ