【AAA】人教版数学必修1知识点总结及典型例题解析

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】人教版数学必修1知识点总结及典型例题解析第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPR的字母组成的集合{H,A,P,R}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。u注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集

2、NR或N+整数集Z有理数集Q实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{RÎR

3、R-3>2},{R

4、R-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合　　例：{R

5、R2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5

6、≤5，则5=5)实例：设A={R

7、R2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。AÍA②真子集:如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AÍB,BÍC,那么AÍC④如果AÍB同时BÍA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。u有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛R

8、RA，且由所有属于集合A或属于集

9、合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={R

10、RA，或RB})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】RB｝．韦恩图示SA性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．例题：1.下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书

11、D倒数等于它自身的实数2.集合{a，b，c}的真子集共有个3.若集合M={R

12、R=R2-2R+1,RR},N={R

13、R≥0}，则M与N的关系是.4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.7.已知集合A={R

14、R2+2R-8=0},B={R

15、R2-5R+6=0},C={R

16、R2-mR+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值 二、函数的有关概念1．函数的概念：

17、设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数R，在集合B中都有唯一确定的数f(R)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：R=f(R)，R∈A．其中，R叫做自变量，R的取值范围A叫做函数的定义域；与R的值相对应的R值叫做函数值，函数值的集合{f(R)

18、R∈A}叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数R的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函

19、数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的R的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2．值域:先考虑其定义域【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】(1)观察法(2)配方法(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中