初高中数学衔接之解方程和方程组精讲

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1、第一课时解方程和方程组一、方程和方程组的解法1、知识网络：2．解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式：（2）分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式；（3）公式法一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)，当b2－4ac≥0时的根为，该式称为一元二次方程的求根公式。二．例题讲解例1：解方程(1)(2)(3),解：（1)移项得　配方得x2－4x＋(

2、－2)2=7解这个方程得x－2=±，即；(2)移项得2x2－7x=－3，把方程两边都除以2得7配方得．即解这个方程得法二：（用分解因式法）得方程得。(3)原方程可化为　∴　∴；∴．例2　若关于x方程有一根为，求的值。例3　关于x的方程：，（1）当x取何值时，方程有两个不相等的实根？（2）当x取何值时，方程的有两个正数根？（3）当x邓何值时，方程有一根小于1，另一根大于3？例题1：当为什么值时，关于的方程有实根。解：当＝0即时，≠0，方程为一元一次方程，总有实根；当≠0即时，方程有根的条件是：△＝≥0，解得≥∴当≥且时，方程有实根。综上所述：当≥时，方程有实

3、根。例题2：、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1）7（2）（3）解：（1）=（2）＝＝（3）＝＝例题2：已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求的值。解：依题意有：由①②③解得：或，又由④可知≥∴舍去，故例题4：已知是关于x的一元二次方程的两个非零实数根，问能否同号？若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由。解：∵关于x的一元二次方程有两个非零实数根，则有又是关于x的一元二次方程的两个实数根，。假设同号，则有两种可能：①若即此时m的取值范围是。②若即而时方程才有实数根，∴此种情况不可能。综上所

4、述，当时，方程的两实根同号。7例题5：已知、是一元二次方程的两个实数根。（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。（2）求使的值为整数的实数的整数值。解：（1）由≠0和△≥0＜0∵，∴∴，而＜0∴不存在。（2）＝＝，要使的值为整数，而为整数，只能取±1、±2、±4，又＜0∴存在整数的值为－2、－3、－5例1：解关于x的方程（1）；（2）（3）解：（1）去分母得：3(a+1)x-(x+6)=3(3x+b)+2x去括号得：3ax+3x-x-6=9x+3b+2x移项、合并同类项得：(3a-9)x=3b+6，即(a-3)x=b+2∵a≠3

5、，∴a-3≠0，∴。（2）解：原方程变形为方程两边都乘以，整理得，解这个方程得。经检验，是原方程的根，是原方程的增根。∴原方程的根是。（3）设，那么，原方程变形为，整理得，解这个方程得，。当时，即，去分母得，解得。当时，即，去分母得，解得。检验：把，分别代入原方程的分母，各分母都不等于0，所以它们都是原方程的根。7例题2：解方程组（1）（2）解：（1）方法一（加减消元法）：①×2得：6x－2y＝10③，②＋③得：11x＝33，x＝3把x＝3代入①得：9－y＝5，y＝4，所以方法二（代入消元法）：由①得：y＝3x－5③，把③代入②得：5x＋2(3x－5)＝2

6、3，11x＝33，x＝3，把x＝3代入③得：y＝4，所以（2）解：消元得例题3:解方程组（1）（2）解：（1）由②得，把③代入①得，整理得解得，将，分别代入③得，∴原方程组的解为（2）由①得，∴。它们与方程②分别组成两个方程组：解方程组可知，此方程组无解；解方程组得所以原方程组的解是。例题4　解方程组：（1）　；（2）；（3）。7学生练习与作业：1、解方程：（答案：）2、解方程（答案：）；3、解方程（答案：）4、解方程（答案：，）5、解方程组（1）（答案：）（2）（答案：，，，）6、不解方程组，判定下列方程组解的情况：①　　　②　　③答案：①无数多个解　②

7、无解　③唯一的解第二课时一元二次方程根与系数的关系一、知识网络：二．例题讲解例6　解方程组（1）　　答案：7（2）　　答案：学生练习与作业：1.已知关于的方程（1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设、是方程的两根，且，求的值。（参考答案：（1）；（2））2.关于x的方程有两个不相等的实数根.（1）、求k的取值范围；（2）、是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。解：（1）由题意可知，。（2）设方程的两根是，，。。，。∴满足条件的实数k不存在。说明：（1）判断一元二次方程根的情况，须根据一元二次方

8、程根的判别式，同时要注意对二次项系数不为零的条件不能忽略，（2）与