高中所有知识点大全(彩色)

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1、集合与复数1.集合的概念1.1一般的我们把研究对象统称为元素，把元素的总体统称为集合（从这里可以看出描述并不局限于数字，还可以是生活中，集合无处不在）*1.2集合中的元素具有确定性，互异性和无序性1.2.1确定性：某一个元素,要么它是属于这个集合,要么它不属于这个集合,不会出现可能属于也可能不属于这种情况例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合.这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合.1.2.2互异性：一个集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象只能算作这个集合的一个元素1.2.3无序性：集合中的各元素没有先后顺序（这三大性

2、质中，最常考的就是互异性，因为只有通过互异性可以把文字数量化，即列出不等式，如集合｛a，b｝，则可以得出a≠b，从而会有解不等式出现）1.2.4自然数集N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R复数集C1.3韦恩图1.3.1韦恩图就是用图形来表示一个范围，这样是为了更加直观，更加形象。1.3.2如g区域表示集合M、N、P三者的交集g区域加d区域表示集合M、N的交集由此可见，韦恩图在表示集合之间的运算时很方便，简洁。复数1复数一般用Z=a+bi表示，其中a和b都是实数，i是虚数单位，i=√﹙-1﹚，a是实部，b是虚部（在这里经常会出现文字游

3、戏，比如说求某个复数的虚部，这个时候记得不是bi，而是求b的值）2复数的模，记作

4、Z

5、=√﹙a²+b²﹚3复数的运算法则Z₁+Z₂=﹙a1+a2﹚+（b1+b2）iZ1*Z2=（a1+b1i）（a2+b2i）=a1a2-b1b2+﹙a₂b₁＋a₁b₂﹚i(以上复数运算法则依然符合乘法法则)4共轭复数：?̅=a-bi，与复数的实部相同，虚部相反。（但这里要注意，共轭复数是相对原来的复数而言，也可以说复数Z与?̅互为共轭复数，这里是一个相对的。）5需要知道的几个知识当复数，虚部为0时，这个数叫做实数当虚部不为0，实部为0时，这个数叫做纯虚数i当虚

6、部和实部都不为0时，这个数叫做复数1常用逻辑用语1命题：一般地，我们把用语言、符号或者式子表达的能判断真假的陈述语句叫做命题.“一般的，若p，则q”为原命题那么“若q，则p”为原命题的逆命题“若非p，则非q”为原命题的否命题“若非q，则非p”为原命题的逆否命题“若p，则非q”为原命题的否定（注意这里的命题的否定和否命题的不同）2充分条件与必要条件充分条件是前者能推出后者（小范围是大范围的充分条件）必要条件是后者能推出前者（大范围是小范围的必要条件）充要条件是前者能推出后者，后者也能推出前者。（两个范围都相等）3全称量词：“所有的”，“任意一个

7、”用∀表示，含有∀的命题叫做全称命题存在量词：“存在一个”，“至少有一个”，用∃表示，含有∃的命题叫做特称命题（这里只需要了解就行了）4这里举一个例子以区别否命题与命题的否定假设原命题是：所有的自然数的平方都是正数否命题：存在一个非自然数的平方不是正数命题的否定：存在一个自然数的平方不是正数这一章节最重要的是命题的否定和否命题以及充分条件和必要条件这块以上内容虽然不难，但是还是必须认真的注意细2函数图形1函数的概念1.1设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那

8、么这样的对应叫做集合A到集合B的一个函数，记作f：A->B，其中如果a∈A，b∈B，那么元素a叫做元素b的原象，元素b叫做元素a的象。（这里是介绍了什么是函数，函数本质是一种联系，它把两个集合联系在一起。通过函数，函数的好处呢：一般是通过函数来建立函数模型）1.2函数的三要素：定义域、值域、对应法则。（对应法则就是一种函数关系）由于函数的三要素就是定义域、值域、对应法则，1.3同一函数：定义域相同，对应法则相同的两个函数就是同一所以接下来主要讨论这三函数.点（表明了是否为同一函数与自变量和因变量无关）2函数的分类：抽象函数“我们把没有给出具体

9、解析式的函数称为抽象函数。由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解，同时抽象函数问题又将函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性和图象集于一身，所以在高考中不断出现”抽象函数一般形式“不给出具体解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数即抽象函数。一般形式为y=f(x)，或许还附有定义域、值域等，如：y=f(x),(x>0,y>0)。”抽象函数形式幂函数：f(xy)=f(x)f(y)正比例函数：f(x+y)=f(x)+f(y)1了解什么是函数对数函数：f(x)+f(y)=f(xy)2了解函数的分类3深入了解函数三角函数：f(x+y)

10、+f(x-y)=2f(x)f(y)f(x)=cosx3.1函数的性质指数函数：f(x+y)=f(x)f(y)3.2函数图像3.3利用函数去解决实际问题周期为n的周期