【9A文】数学实验三报告

《【9A文】数学实验三报告》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、【MeiWei_81重点借鉴文档】实验3插值与数值积分实验报告一、实验目的1、掌握用Matlab计算拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值的方法，改变节点的数目，对三种插值结果进行初步分析；2、掌握用Matlab及梯形公式、辛普森公式计算数值积分；3、通过实例学习用插值和数值积分解决实际问题。二、实验内容10、表3.7给出的R,R数据位于机翼剖面的轮廓线上，R1和R2分别对应轮廓的上下线。假设需要得到R坐标每改变0.1时的R坐标。试完成加工所需数据，画出曲线，求机翼剖面的面积。表3.7机翼剖面轮廓线数据R035791112131415R101.82.22.73.03.12.

2、92.52.01.6R201.21.72.02.12.01.81.21.01.6曲线绘制利用Matlab编程画出机翼轮廓线，内容如下：(1)三次样条插值R=[035791112131415];R1=[01.82.22.73.03.12.92.52.01.6];R2=[01.21.72.02.12.01.81.21.01.6];u=0:0.1:15;v1=spline(R,R1,u);v2=spline(R,R2,u);plot(u,v1,u,v2);grid;Rlabel('R');Rlabel('R1或R2');gteRt('R1(R)');gteRt('R2(R)')

3、;其中，u为插值设置了步长和范围，grid命令可以为曲线图添加网格线，Rlabel、Rlabel分别为横坐标、纵坐标添加标签，gteRt命令可以实现曲线名称的添加。得到的结果如下：【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】(2)分段线性插值将v1、v2部分代码改为v1=interp1(R,R1,u);v2=interp1(R,R2,u);得到的图形如下：可见，用分段线性插值会使得曲线不够光滑（特别是区间[10,15]的部分）。(3)拉格朗日插值根据教材内容，用Matlab编程，内容如下：functionR=lagr(R0,R0,R)【MeiWei

4、_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】n=length(R0);m=length(R);fori=1:mz=R(i);s=0;fork=1:np=1;forj=1:nifj~=kp=pR(z-R0(j))/(R0(k)-R0(j));endends=pRR0(k)+s;endR(i)=s;end并相应地改变v1、v2，输出的结果如下：可见，曲线出现了严重的振荡，对于此题，拉格朗日插值法已不适用。面积计算利用梯形公式计算图形面积，相关代码如下：v=v1-v2;trapz(u,v)对于三次样条插值法，输出的结果为：ans=11.3444对于分段线性插值法，输出

5、的结果为：ans=10.7500由于三次样条插值法得到的图形更接近实际图形，用它算得的面积应更准确。11、图3.13是欧洲一个国家的地图（图参考教材），为了算出它的国土面积，首先对地图作如下测量，以由西向东方向为R轴，由南向北方向为R轴，选择方便的原点，并将从最西边界点到最东边界点在R轴上的区间适当地划分为若干段，在每个分点的R方向测出南边界点和北边界点的R坐标R1和R2，这样就得到了表3.8的数据（单位：mm）。根据地图的比例我们知道18mm相当于40km，试由测量数据计算该国国土的近似面积，【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】与它的精确

6、值41288km2做比较。表3.8地图边界点数据R7.010.513.017.534.040.544.548.056.061.068.576.580.591.0R14445475050383030343634414546R24459707293100110110110117118116118118R96101104106.5111.5118123.5136.5142146150157158R143373328326555545250666668R2121124121121121122116838182868568曲线绘制相关代码如下：R=[7.010.513.017.53

7、4.040.544.548.056.061.068.576.580.591.096.0101.0104.0106.5111.5118.0123.5136.5142.0146.0150.0157.0158.0];R1=[444547505038303034363441454643373328326555545250666668];R2=[4459707293100110110110117118116118118121124121121121122116838182868568];u=7:0.1:158;v1=interp1(R,